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个人评价：难度 2 星（满星：5）
前置知识：位运算，递归

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整体思路

行列下标按照从 $0$ 开始，第 $0$ 行数字是固定的，从第 $1$ 行第 $0$ 列开始往第 $4$ 行第 $0$ 列暴力递归尝试填入 &, |, ^ 运算符计算得到结果，每当到达 $i+j=4$ 时就往下一行继续递归，最终统计能得到 $1$ 的方案数。

过题代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int maxn = 100;
int ans;
int num[maxn][maxn];int nextI(int i, int j) {if (i + j == 4) {return i + 1;}return i;
}int nextJ(int i, int j) {if (i + j == 4) {return 0;}return j + 1;
}void dfs(int i, int j) {if (i == 4&& j == 0) {ans += (num[3][0] & num[3][1]) + (num[3][0] | num[3][1]) + (num[3][0] ^ num[3][1]);return ;}num[i][j] = num[i - 1][j] & num[i - 1][j + 1];dfs(nextI(i, j), nextJ(i, j));num[i][j] = num[i - 1][j] | num[i - 1][j + 1];dfs(nextI(i, j), nextJ(i, j));num[i][j] = num[i - 1][j] ^ num[i - 1][j + 1];dfs(nextI(i, j), nextJ(i, j));
}int main() {
#ifdef ExRocfreopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // ExRocnum[0][0] = 1;num[0][1] = 0;num[0][2] = 1;num[0][3] = 0;num[0][4] = 1;dfs(1, 0);cout << ans << endl;return 0;
}