论文题目：Dynamic constrained multi-objective optimization algorithm based on co-evolution and diversity enhancement
基于协同进化和多样性增强的动态约束多目标优化算法（Wang Che a,b, Jinhua Zheng a,b,∗, Yaru Hu a,b, Juan Zou a,b, Shengxiang Yang c）Swarm and Evolutionary Computation 89 (2024) 101639
刚开始学习多目标优化算法，不作商业用途，如果有不正确的地方请指正！
个人总结：
很牛逼的工作量 湘潭大学确实牛逼。 提出的算法非常简单暴力有效
摘要
- 提出了一种基于协同进化和多样性增强的动态约束多目标优化算法（CEDE），针对静态优化和动态响应部分进行了改进。
- 另外使用存档集来存储和更新不可行解。针对种群多样性提出了多样性维护策略和基于中心点的探索策略。
引言
fig1展示了不同环境下的可行域的变化
DCMOEAs
将DCMOEA分为静态约束多目标优化算法（CEMOA）和变化响应两部分
本文提出的想法
本文提出了一种基于协同进化和多样性增强的动态约束多目标优化算法( CEDE )。该算法在其静态CMOEA部分涉及三个种群的协同进化。
第1个种群的进化遵循约束占优原则，优先保留可行个体。
第二个种群的进化不考虑约束条件，只专注于优化目标函数，旨在协助第一个种群找到更好的可行域。
第3种群的进化负责从最佳不可行区域向潜在可行区域进行探索，辅助第1种群更全面地探索可行区域。
同时引入了一个存档集来存储有价值的不可行解。它不仅加快了静态优化中最优区域的搜索速度，而且为动态优化提供了额外的有用历史信息。
动态响应部分主要涉及多样性增强策略，包括多样性维持策略和基于中心的探索策略两个子策略。
文章的创新点在：
增加对潜在有价值的不可行解的利用，提出了一种分阶段协同进化算法，提高了对变化响应策略的兼容性。
提出一种存档集来存储和更新一些潜在有价值的不可行解。它可以防止这些解被支配和丢失，加速静态优化中最优区域的搜索。
提出了一种多样性增强策略，包括多样性保持和基于中心点的探索策略。
背景及相关工作
A.DCMOP基础
动态约束支配(DCDP)).
如果满足下列条件 就认为x在t时刻约束支配解y
提出框架与实施
A.CEDE算法框架
算法流程图如下：
首先随机初始化3个种群，每个种群大小为N
B.协同进化
主要利用3个种群进行分阶段的合作进化，这三个种群在各自的种群内独立地产生后代。只有在环境选择过程中，它们才会吸收来自其他种群的后代，通过后代交换信息。同时，基于不同阶段调整每个种群产生的子代数量。
Pop1为初级种群，优先考虑可行性。其主要目标是在保证种群可行性的同时，逼近真实的PF。
Pop2是一个不考虑约束条件的辅助种群。它有助于指导初始种群寻找最优可行域。
Pop3也是辅助种群。当收集到足够数量的潜在有价值的不可行解时，将这些解用于反向优化。它协助初级种群全面探索可行区域。否则，它就像P op2一样引导初始种群探索更好的可行区域。
针对POP2我们首先检查P op2是否达到无约束PF。如果当前代和上一代的P op2的总目标值之和差异显著，超过一个阈值μ (在本文中1e - 2)，则表明Pop2尚未达到无约束PF
然后，利用DCDP方法对P1中的个体进行环境选择，得到P op1中的N个个体。对于P2中的个体，不考虑约束条件，采用DPD方法进行环境选择，为Pop2选择N个个体。对于P 3中的个体，采用逆向环境选择，选择N个个体为Pop3。
C.存档更新
IP存放不可行解
FP存放可行解
将IP中不被FP支配的解放入档案中，并删除被FP支配的解。 如果存档超过N则不用目标值使用DPD方法进行筛选。
D反向环境选择
从POP1中选择出非支配解集FP，若空则选择POP2
若不空就从P中选择出所有不被FP支配的不可行解集NIP。
最后使用DPD环境选择。
E多样性维持策略
现有的DCMOEAs在环境发生变化时，大多重用前一环境中的最优可行解，对不可行解的利用较少。
如果档案中个体大于N/2 就用DPD方法选择N/2个个体放入Pop1中若不满足条件，则将Archive中所有个体加入P 1，其余N - | Archive |个体采用DCDP方法从P op1中进行环境选择，并放入P 2中。最后，将P1和P2一起重新评估，得到P1并返回。
F基于中心点的探索策略
N1是初始个体的个数，N2是每个初始个体的探索尝试次数，且N1 × N2 = N。
