卫导调零天线功率倒置算法原理及MATLAB仿真

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前言

\;\;\;\;\; 自适应调零抗干扰技术可以很大程度改善导航抗干扰性能，也是目前导航抗干扰技术中不可或缺的，其研究意义重大。本文详细推导了调零天线功率倒置算法的原理，并在MATLAB上完成了对自适应调零抗干扰技术的仿真，仿真包含单个干扰和多个干扰。

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一、调零天线简介

\;\;\;\;\; 我们知道导航信号是由远在两万多公里之外的卫星发射的，这么远的距离让信号的强度衰减得很多，所以等信号到达接收机时，已经十分微弱了，到达地表时，功率仅为－155 ～ 160 dBW。再加上导航信号深深地淹没在地表复杂的电磁环境中，信噪比极低。这样一来导航接收机便极易受到干扰信号的影响。
\;\;\;\;\; 针对这种情况，各式各样的抗干扰技术也随之出现，其中就包括自适应调零抗干扰技术。在自适应调零天线的研究中，自适应算法意义重大，而功率倒置( Power Inversion，PI) 算法（于1972年被Compton提出）就是其中应用最广泛的。功率倒置算法是一种不需要先验信息的算法，其对强干扰信号具有优秀的抗干扰性能。

二、功率倒置自适应算法

\;\;\;\;\; 考虑 $N+1$ 个阵元，间距为半波长的均匀线阵，其结构如下图所示。

\;\;\;\;\; 空间远场电磁波以 $\theta$ 角入射到阵面。则输入信号$\mathbf{x}(k)$可以表示为
$$\mathbf{x}(k)=[x_0(k)x_1(k)...x_N(k){]}^T$$
\;\;\;\;\; 假设将第零个阵元接收的信号为参考信号
$$x_0(k)=s(k)+\sum _{m=1}^M{s}_m(k)+n_0(k)$$
其中，$s(k)$为期望信号，$s_m(k)$为第$m$个干扰信号$(m=1,\dots ,M),n_0(k)$为高斯白噪声。假设干扰和期望都是窄带信号，则剩下的辅助阵元所构成的阵列接收信号矢量可以表示为
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{x}}_a(k)& =[x_1(k)x_2(k)...x_N(k){]}^T\\ & =s(k){\mathbf{v}}_a(\theta )+\sum _{m=1}^M{s}_m(k){\mathbf{v}}_a({\theta }_m)+\mathbf{n}(k)\end{array}$$
式中，${\mathbf{v}}_a(\theta )$表示期望信号的方向矢量，其决定于该期望信号的 DOA 值$\theta$；${\mathbf{v}}_a({\theta }_m)$表示第 $m$ 个干扰信号的方向矢量，其决定于该干扰信号的 DOA 值${\theta }_m$ 。
\;\;\;\;\; 事实上，卫星导航调零天线技术适用于期望信号比较弱，干扰信号较强的无线环境，上述接收信号模型中的期望信号由于扩频调制的影响，远小于噪声。所以，上面两个式子可以简化为
$$\begin{gathered} x_0(k)=\sum _{m=1}^M{s}_m(k)+n_0(k) \\ \begin{array}{rl}{\mathbf{x}}_a(k)& =[x_1(k)x_2(k)...x_N(k){]}^T\\ & =\sum _{m=1}^M{s}_m(k){\mathbf{v}}_a({\theta }_m)+\mathbf{n}(k)\end{array} \end{gathered}$$
\;\;\;\;\; 功率倒置算法的主要思想是主阵元接收信号$x_0(k)$作为参考信号，将辅助阵元接收信号$x_a(k)$通过功率倒置准则，使得加权求和后的信号与参考信号的均方误差最小。
\;\;\;\;\; 这种算法不区分有用信号与干扰信号，只致力于使阵列输出功率最小。它的稳态方向图将在干扰信号方向引入零点。而且干扰信号功率愈强引入的零点深度就愈深。在干扰被大大抑制之后，就能获得很好的信干噪比。
\;\;\;\;\; 功率倒置阵元选择的加权矢量为
$${\mathbf{w}}_a(k)=[w_1(k)w_2(k)...w_N(k){]}^{\mathrm{T}}$$
则阵列的输出信号为
$$y(k)=x_0(k)-{\mathbf{w}}_a^H(k){\mathbf{x}}_a(k)$$
\;\;\;\;\; 根据功率倒置算法的基本原理可知：最终得到的最优权矢量${\mathbf{w}}_{opt}$应该是如下代价函数达到最小
J ( w a ) = E { y 2 ( k ) } J(\boldsymbol{\mathbf{w}}_{a})=E\{y^{2}(k)\} J(wa​)=E{y2(k)}
\;\;\;\;\; 根据拉格朗日乘子算法，可解得权值的最优解为
$${\mathbf{w}}_{opt}={\mathbf{R}}_{aa}^{-1}{\mathbf{r}}_{a0}$$
其中，${\mathbf{r}}_{a0}$为参考阵元与辅助阵元上信号的互相关向量，${\mathbf{R}}_{aa}$为辅助阵元上信号的自相关矩阵，满足
r a 0 = E { x a ( k ) x 0 ∗ ( k ) } R a a = E { x a ( k ) x a H ( k ) } \mathbf{r}_{a0}=E\{\mathbf{x}_a(k)x_{0}^{*}(k)\}\\{}\\ \mathbf{R}_{aa}=E\{\mathbf{x}_a(k)\mathbf{x}_a^H(k)\} ra0​=E{xa​(k)x0∗​(k)}Raa​=E{xa​(k)xaH​(k)}
\;\;\;\;\; 上述算法的基本思想在于，如果干扰信号具有较大的干噪比，而期望信号又较小，则系统输出 $y(k)$ 为干扰被消除后的信号。如果把 $N+1$ 个阵元视为完整的阵列，则阵列权矢量和方向矢量为
$$\begin{gathered} \mathbf{w}=[1-{\mathbf{w}}_a{]}^{\mathrm{T}} \\ \mathbf{v}(\theta )=[1-{\mathbf{v}}_a(\theta ){]}^{\mathrm{T}} \end{gathered}$$
\;\;\;\;\; 阵列的方向图函数为
$$B(\theta )={\mathbf{w}}^H\mathbf{v}(\theta )$$

MATLAB_52">三、MATLAB仿真

当只有一个干扰时，参数设置如下

仿真结果为

当有4个干扰时，参数设置如下

仿真结果为

MATLAB_61">四、MATLAB代码

卫星导航自适应调零天线功率倒置算法仿真MATLAB代码

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总结

\;\;\;\;\; 以上就是今天要分享的全部内容，本文详细介绍了自适应调零天线抗干扰技术的原理，展示了MATLAB仿真的结果，包含单个干扰和多个干扰下该算法抗干扰的效果。