给定模拟信号,要用数字滤波器对它进行滤波。按照双线性变换法,步骤如下(假设为高通滤波器):
(1)选择一个采样频率,对进行采样,得到时域离散信号。
(2)确定模拟滤波的指标:通带边界频率,阻带边界频率,通带最大衰减,阻带最小衰减。
(3)转换成数字滤波器指标。由于对应于,因此,和不变。
(4)设计模拟滤波器。
(4.1)这里又要转换成模拟滤波器指标。但应用的是预畸变校正公式:。注意这里的是任意选取的,并不等于前面的。
(4.2)设计模拟滤波器,比如巴特沃斯滤波器,得到其系统函数。
(5)将转换成数字滤波器系统函数:
从上面的步骤里可以看到,确定了模拟指标,先转成了数字指标,又转成模拟指标。那能不能直接根据第(2)步的模拟指标来设计模拟滤波器(步骤4.2),然后执行步骤(5)?假设下图蓝色曲线是信号的频谱,现在要把右边的一部分滤出来。按照简化的步骤为:
- 确定采样频率、边界频率指标、。
- 设计模拟滤波器,得到橙色的幅度响应曲线。
- 用双线性变换法转换成数字滤波器。注意模拟频率和数字频率之间的映射关系为:。所以,、分别对应于、,而对应于。
- 而我们对模拟信号采样后,模拟边界频率对应的数字频率又是的关系。所以、分别对应于、,而对应于。可以看到,不等于,不等于。边界频率产生偏差。
但是,如果令第3步的和第1步的满足,那么在较小的时候,两个转换关系得到的是比较接近的。