题目
343.整数拆分
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
思路
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]表示拆分数字i能够得到的最大的乘积
2.确定递推公式
其实可以从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i].
一个是j * (i - j) 直接相乘。
一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，对这个拆分不理解的话，可以回想dp数组的定义。
j是从1开始遍历，拆分j的情况，在遍历j的过程中其实都计算过了。那么从1遍历j，比较(i - j) * j和dp[i - j] * j 取最大的。递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
也可以这么理解，j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。
如果定义dp[i - j] * dp[j] 也是默认将一个数强制拆成4份以及4份以上了。
所以递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j})
3.dp数组如何初始化
dp[0]和dp[1]中0和1也无法拆解了，就初始化为0即可，dp[2]中的2可以拆解为1*1=1，即dp[2]=1
4.确定遍历顺序
dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j))由递推公式可知需从前往后遍历
5.举例推导dp数组
代码
class Solution:def integerBreak(self, n: int) -> int:dp = [0]*(n+1)dp[2] = 1for i in range(3,n+1):for j in range(1,i+1):dp[i] = max(dp[i],j*(i-j),j*dp[i-j])return dp[-1]
