使用解析函数进行精细化 I-Using Analytic Functions for Refinement I

图21展示了使用通用解析函数来指定轮廓的方法。

图21 解析精细化函数的使用

函数$0.1\sin (x)\sin (y)$被用作轮廓，并使用线性插值（“ElectrostaticPotential”）来计算所需的地方元素大小。

以下命令文件片段展示了语法结构：

这段代码定义了一个模拟或仿真设置中的细化区域和解析轮廓，并指定了它们的放置位置。以下是对每个部分的解释：

定义 (Definitions)

细化 “Region_1” (Refinement “Region_1”)

• MaxElementSize = (1 1): 在这个区域内，元素的最大尺寸为1单位（在x和y方向上）。
• MinElementSize = (0.01 0.01): 元素的最小尺寸为0.01单位（在x和y方向上），这意味着在这个区域内的网格将不会比这更细。
• RefineFunction = MaxTransDiff(Variable = “ElectrostaticPotential”, Value = 0.01): 使用MaxTransDiff函数来确定是否需要进一步细化网格。这里的变量是ElectrostaticPotential（静电势），当其变化超过0.01时，网格会被细化以捕捉这种变化。

解析轮廓 “Profile_1” (AnalyticalProfile “Profile_1”)

• Species = “ElectrostaticPotential”: 指定这个解析轮廓与ElectrostaticPotential相关联。
• Function = General(init=“a=0.1”, function = “a*sin(x)*sin(y)”, value = 0): 定义了一个通用函数来描述这个轮廓。初始化参数a设为0.1，函数形式为a*sin(x)*sin(y)，其中x和y是空间坐标。value = 0可能是用于设定默认值或其他用途。

放置 (Placements)

细化 “Region_1” (Refinement “Region_1”)

• Reference = “Region_1”: 指示这个细化配置应用于名为Region_1的区域。

解析轮廓 “Profile_1” (AnalyticalProfile “Profile_1”)

• Reference = “Profile_1”: 指示这个解析轮廓配置应用于名为Profile_1的轮廓。
• EvaluateWindow:
  • Element = rectangle [(0 0), (9.43 9.43)]: 指定了一个矩形窗口，其左下角坐标为(0, 0)，右上角坐标为(9.43, 9.43)。在此窗口内评估解析轮廓Profile_1。

这段代码定义了一个具有特定细化规则的区域以及一个基于解析表达式的电位分布轮廓，并且设置了这些配置的具体应用范围。

使用解析函数进行精细化 II-Using Analytic Functions for Refinement II

这个例子展示了如何使用一个通用的解析函数来根据三维解析函数规定三维细化。该域是一个立方体。第108页的图22显示了生成的网格。

图22 解析细化函数的使用

这段代码定义了一个三维空间中的细化区域和一个解析轮廓，并指定了它们如何在计算域内布置。下面是对代码的详细解释：

定义

精细区域 “Region_1”

• 最大元素尺寸 (MaxElementSize) = (4, 4, 4)：这设定了网格划分的最大单元尺寸为每个维度4单位。
• 最小元素尺寸 (MinElementSize) = (0.01, 0.01, 0.01)：这设定了网格划分的最小单元尺寸为每个维度0.01单位，确保了即使是在电势变化较大的地方，也不会生成过小的网格单元。
• 细化函数 (RefineFunction) = MaxTransDiff(Variable = "ElectrostaticPotential", Value = 10000.0)：这个函数用于根据"ElectrostaticPotential"（静电势）的变化来调整网格密度。如果静电势的变化超过了10000.0的阈值，则该区域内的网格会被细化。

分析轮廓 “Profile_1”

• 种类 (Species) = ElectrostaticPotential：指定该轮廓与静电势相关。
• 函数 (Function) = 通用函数（初始化=“a=0.1”，函数表达式 = “axxyyzz”，值 = 0）：
  • 初始化参数设置a=0.1。
  • 函数表达式描述了静电势在整个立方体中的分布模式，这里采用的是一个随x、y、z坐标三次方增减的函数。
  • 当不满足上述条件时，静电势默认值为0。

布置

精细区域布置 “Region_1”

• 参考 (Reference) = Region_1：表明此细化规则应用于名为"Region_1"的区域。

分析轮廓布置 “Profile_1”

• 参考 (Reference) = Profile_1：表明此轮廓应用于名为"Profile_1"的分析对象。
• 评估窗口 (EvaluateWindow)：
  • 元素 (Element) = 长方体 [ (0, 0, 0), (10, 10, 10) ]：定义了评估轮廓函数的有效范围是从原点(0, 0, 0)到对角线另一端(10, 10, 10)的一个长方体区域内。

这段代码设定了一种基于静电势变化自动调整网格密度的方法，并且通过一个具体的数学模型来描述在一个边长为10单位的立方体内部静电势是如何分布的。这种设置有助于提高模拟精度，在静电势梯度较大或感兴趣的区域实现更细致的网格划分。

使用解析函数进行掺杂规格设定

这个例子展示了如何使用通用解析函数来定义掺杂分布。为了将主方向和侧方向作为x和y使用，必须指定关键字Eval（而不是General），即通过使用全局空间坐标。第89页的图8显示了生成的网格。

这段代码定义了一个名为 “NoName_0” 的解析轮廓，用于指定掺杂浓度的分布，并且指定了该轮廓在特定线段上的应用。下面是详细的解释：

解析轮廓 “NoName_0”

• 种类 (Species) = DopingConcentration：这表明该解析轮廓与掺杂浓度相关。
• 函数 (Function) = Eval(init="a=10", function = "a*sin(x)*cos(y)", value = 0)：
  • 初始化参数 (init="a=10")：设置变量 a 的初始值为 10。
  • 函数表达式 (function = "a*sin(x)*cos(y)")：定义了掺杂浓度的分布模式，这里使用的是一个正弦和余弦的组合函数，其中 x 和 y 是空间坐标。
  • 默认值 (value = 0)：当不满足上述条件时，掺杂浓度的默认值为 0。

参考元素

• 元素 (Element) = 线段 [(0 0), (10 10)]：
  • 这里定义了一条从点 (0, 0) 到点 (10, 10) 的线段。这条线段是应用解析轮廓的参考路径。
  • 注释掉的两行（以 # 开头）分别定义了另外两条线段：
    • 一条是从 (0, 0) 到 (10, 0) 的水平线段。
    • 另一条是从 (0, 0) 到 (0, 10) 的垂直线段。
  • 当前激活的线段是斜线 [(0 0), (10 10)]，而其他两条线段被注释掉了，因此不会被使用。

总结

这段代码定义了一个基于解析函数的掺杂浓度分布模型，并将其应用于从 (0, 0) 到 (10, 10) 的一条对角线上。掺杂浓度的分布遵循 a*sin(x)*cos(y) 的数学公式，其中 a 被初始化为 10。如果需要改变应用的线段，可以取消注释相应的行并注释掉当前使用的线段。这样可以根据不同的需求来调整掺杂浓度沿不同方向的变化情况。

图8 使用解析细化函数进行掺杂，其中控制块中的元素线定义为：（左）线段[(0 0), (10 10)]，（中）线段[(0 0), (10 0)]，以及（右）线段[(0 0), (0 10)]。