题干
2376. 统计特殊整数
如果一个正整数每一个数位都是 互不相同 的,我们称它是 特殊整数 。
给你一个 正 整数 n
,请你返回区间 [1, n]
之间特殊整数的数目。
示例 1:
**输入:**n = 20
**输出:**19
**解释:**1 到 20 之间所有整数除了 11 以外都是特殊整数。所以总共有 19 个特殊整数。
示例 2:
**输入:**n = 5
**输出:**5
**解释:**1 到 5 所有整数都是特殊整数。
示例 3:
**输入:**n = 135
**输出:**110
**解释:**从 1 到 135 总共有 110 个整数是特殊整数。
不特殊的部分数字为:22 ,114 和 131 。
提示:
1 <= n <= 2 * 109
题解 1 时间上过不了
public static int countSpecialNumbers(int n) { int count = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { HashSet<Integer> set = new HashSet<>(); int tmp = i; int c = 0; while (tmp > 0) { int i1 = tmp % 10; set.add(i1); c++; tmp /= 10; } if (c != set.size()) { count++; } } return n - count; }
题解 2
动态规划,有想过,但是实现失败了
还有考虑过数学技巧的,用公式硬凑,这个是死路
public static int countSpecialNumbers(int n) { int[][] dp = new int[String.valueOf(n).length()][1 << 10]; // 这里初始化dp赋值-1 n的长度和2的10次方 记录数字1,2,3,4,5,6,7,8,9 是否有被使用过 for (int[] ints : dp) { Arrays.fill(ints, -1); } return f(0, true, 0, false, String.valueOf(n), dp) - 1;
} public static int f(int index, // 递归的位置 boolean isLimit, // 最后有最高位的限制 int mask, // 记录已经使用过的数字 boolean isNum, // 是否开始组成数字 String n, // 数字n int[][] dp) { // 记忆化搜索 if (index == n.length()) { return 1; } if (dp[index][mask] != -1 && isNum & !isLimit) { return dp[index][mask]; } int res = 0; if (!isNum) { res += f(index + 1, false, mask, false, n, dp); } // 看是否受限制 int top = isLimit ? n.charAt(index) - '0' : 9; // 如果有限制,就取最高位,如果没有限制就取9 for (int i = isNum ? 0 : 1; i <= top; i++) { // 当位数可以使用 if ((mask & (1 << i)) == 0) { // 递归 res += f(index + 1, isLimit && i == top, // 如果本身有限制,这次又是取最高位,那么还是需要限制最高位 mask | (1 << i), // 1进行左移i位 然后求与 比如00011 | 1<< 3 就是 00111 true, // 如果isNum为false,那么i开始位是1 如果isNum为true n, dp); } } if (isNum & !isLimit) { dp[index][mask] = res; // 只有是数字,并且没有限制的时候才进行记忆化 } return res;
}
总结
这个不好分析呀。想到了第一次做也憋不出暴力递归
不清楚这个是不是数位dp,但是肯定可以归到暴力递归+记忆化搜索
他需要两个参数来isNum,isLimit来分析,还要掌握位运算的技巧来判断数字是否使用过