问题描述

请你通过若干次除法将一个数字 $x$ 变得不超过 $y$。

现在有很多个除数可以选择，给定一个长度为 $n$ 的序列 $b$。表示除数 $i$ 的花费是 $b_i$， 你可以用这个除数把 $x$ 变为 $x/i$。每种除数可以使用无限次。

多组询问，每组询问输入两个数 $x,y$，表示需要使用若干次除法把 $x$ 变得不超过 $y$，对于每一组询问你都要输出一个答案表示求最小花费，保证题目一定有解。

输入格式

输入包含 $q+2$ 行。
第一行输入两个正整数 $n,q$。
第二行输入 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数表示 $b_i$。 接下来 $q$ 行，每行两个正整数 $x,y$，如题意所示。

输出格式

输出 $q$ 行。 每行输出一个数，表示对应询问的答案。

样例

样例输入1：

5 3 
4 3 2 2 4 
4 3 
1 4 
5 1

样例输出1：

2 
0 
2

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，$1\le n,q,x,y\le 10^2$。
对于 $40\%$ 的数据，$1\le n,q,x,y\le 10^3$。
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,q,x,y\le 10^5$，$1\le b_i\le 10^9$。

题解

首先，我们考虑正着想，用 $d{p}_i$ 表示到 $i$ 的最小花费。
因此，$d{p}_i=d{p}_{x/k}+a_k$，复杂度为 $O(n^2\times T)$。
由于多组数据，$x$ 不同，因此每次都要算一下 $dp$ 数组，不能进行预处理。
也可以写记忆化搜索，比 dp 稍快，能得 $50$ 分。

考虑反向思考，从 $1$ 开始乘，$d{p}_i$ 表示造成 $i$ 点削减的最小花费。
初始化 d p i = min ⁡ ( d p j ) { 1 ≤ j ≤ n } dp_{i} = \min(dp_{j})\{1 \le j \le n\} dpi​=min(dpj​){1≤j≤n}。
接下来完全背包预处理，结束时同样进行上面操作即可。

对于每次询问，只需找出 $\lfloor \frac{x}{p}\rfloor \le y$ 的 $p$ 的最小值即可。
可以使用二分和直接计算。
二分单调性证明： d p i = min ⁡ ( d p j ) { 1 ≤ j ≤ n } dp_i = \min(dp_j)\{1 \le j \le n\} dpi​=min(dpj​){1≤j≤n}，对于 $d{p}_i$ 和 $d{p}_{i+1}$，$d{p}_{i+1}$ 一定小于等于 $\min (d{p}_{i+1},d{p}_i)$。

memset(a, 0x3f, sizeof(a));
输入
for(int i = n - 1; i >= 1; -- i){a[i] = min(a[i], a[i + 1]);
}
//dp
for(int i = 1; i <= 100000; ++ i){for(int j = 1; j <= 100000 / i; ++ j){a[i * j] = min(a[i * j], a[i] + a[j]);}
}
for(int i = 1e5 - 1; i >= 1; -- i){a[i] = min(a[i], a[i + 1]);
}
a[1] = 0;
while(q --){int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);printf("%d\n", a[x / (y + 1) + 1]);
}