【深度学习基础模型】玻尔兹曼机Boltzmann machines (BM)|受限玻尔兹曼机Restricted Boltzmann machines (RBM)|深度置信网络Deep belief networks (DBN)详细理解并附实现代码。

【深度学习基础模型】玻尔兹曼机Boltzmann machines (BM)|受限玻尔兹曼机Restricted Boltzmann machines (RBM)|深度置信网络Deep belief networks (DBN)详细理解并附实现代码。

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参考地址：https://www.asimovinstitute.org/neural-network-zoo/
论文地址：
https://ieeexplore.ieee.org/document/6302930
https://ieeexplore.ieee.org/document/6302931?arnumber=6302931
https://ieeexplore.ieee.org/document/6287632

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1. 玻尔兹曼机（Boltzmann Machine, BM）

1.1 提出与概述

玻尔兹曼机（BM）是一种随机生成模型，由Geoffrey Hinton等人在20世纪80年代提出。BM的主要特点是它具有双向连接的无向图结构，每个神经元的状态受到与其连接的其他神经元的状态和权重影响。BM通过最小化能量函数，使网络达到稳定状态，并可以用于无监督学习。BM中包含输入神经元和隐藏神经元，输入神经元在每次网络更新后可以成为输出神经元。

BM是一种随机网络，神经元主要采用二进制激活模式（0或1），通过马尔可夫链蒙特卡洛方法（MC）进行训练。训练过程中，BM反复在输入和隐藏神经元之间交换信息，直到网络达到平衡状态。

1.2 发展与应用

BM虽然具有强大的表达能力，但由于全连接结构的存在，导致训练复杂度极高。在实际应用中，BM常用于学习复杂的概率分布和生成新数据。然而，随着BM训练的难度逐渐显现，人们更倾向于使用RBM等改进模型。BM适合用于需要学习数据分布或生成数据的领域，但由于其高计算开销，较少在现代大规模应用中使用。

1.3 优缺点

优点：

• 能够学习复杂的概率分布并生成新数据。
• 提供了概率解释，使得模型在统计物理学中有坚实的理论基础。

缺点：

• 由于全连接结构，BM的计算复杂度极高，训练过程缓慢。
• 训练时容易陷入局部最优，难以扩展到大规模数据集。

1.4 BM的Python实现

import numpy as npclass BM:def __init__(self, n_visible, n_hidden):self.n_visible = n_visibleself.n_hidden = n_hiddenself.weights = np.random.randn(n_visible, n_hidden)self.visible_bias = np.zeros(n_visible)self.hidden_bias = np.zeros(n_hidden)def energy(self, visible, hidden):return -np.dot(visible, np.dot(self.weights, hidden)) - np.dot(self.visible_bias, visible) - np.dot(self.hidden_bias, hidden)def train(self, data, epochs=1000):for epoch in range(epochs):# 简单的伪马尔可夫链蒙特卡洛训练过程visible = data[np.random.randint(0, len(data))]hidden = np.dot(visible, self.weights) + self.hidden_biasvisible_recon = np.dot(hidden, self.weights.T) + self.visible_bias# 这里省略了具体的梯度更新逻辑print("BM训练完成")data = np.array([[0, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0]])
bm = BM(n_visible=4, n_hidden=2)
bm.train(data)

代码解释：

• energy: 能量函数用于计算系统的能量状态。
• train: 简化版本的BM训练过程，通过随机初始化数据和简单的矩阵操作来模拟BM的训练。

2. 受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine, RBM）

2.1 提出与概述

RBM是BM的简化版本，由Hinton提出。与BM的全连接结构不同，RBM对连接方式进行了限制：输入层神经元之间没有连接，隐藏层神经元之间也没有连接。这种限制大大降低了训练的复杂度，RBM通过对比散度算法（Contrastive Divergence, CD）进行训练，逐步成为一种有效的无监督学习模型。

2.2 发展与应用

RBM广泛应用于降维、特征提取、推荐系统等领域。它是深度信念网络（DBN）的基本单元，并且常用于无监督预训练阶段。

2.3 优缺点

优点：

• RBM的结构限制降低了计算复杂度，提高了训练效率。
• 可以用于特征提取、降维等任务，并且能作为深度学习的预训练步骤。
• 能够通过堆叠多个RBM，构建深度学习模型（如DBN）。

缺点：

• 尽管RBM比BM高效，但训练过程中仍然依赖马尔可夫链，存在近似误差。
• 在大规模数据集上应用时，仍需大量计算资源。

2.4 RBM的Python实现

import numpy as npclass RBM:def __init__(self, n_visible, n_hidden, learning_rate=0.1):self.n_visible = n_visibleself.n_hidden = n_hiddenself.learning_rate = learning_rateself.weights = np.random.randn(n_visible, n_hidden) * 0.01self.visible_bias = np.zeros(n_visible)self.hidden_bias = np.zeros(n_hidden)def sigmoid(self, x):return 1.0 / (1 + np.exp(-x))def sample_hidden(self, visible_states):hidden_activations = np.dot(visible_states, self.weights) + self.hidden_biashidden_probs = self.sigmoid(hidden_activations)return hidden_probsdef train(self, data, epochs=1000):for epoch in range(epochs):for sample in data:hidden_probs = self.sample_hidden(sample)positive_grad = np.outer(sample, hidden_probs)visible_recon = self.sigmoid(np.dot(hidden_probs, self.weights.T) + self.visible_bias)hidden_recon = self.sample_hidden(visible_recon)negative_grad = np.outer(visible_recon, hidden_recon)self.weights += self.learning_rate * (positive_grad - negative_grad)self.visible_bias += self.learning_rate * (sample - visible_recon)self.hidden_bias += self.learning_rate * (hidden_probs - hidden_recon)print("RBM训练完成")data = np.array([[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]])
rbm = RBM(n_visible=3, n_hidden=2)
rbm.train(data)

代码解释：

• sample_hidden: 从可见层推导出隐藏层的激活概率。
• train: 利用对比散度算法进行权重更新，正向传播与反向重建数据，调整模型参数。

3. 深度信念网络（Deep Belief Network, DBN）

3.1 提出与概述

DBN是由多个RBM堆叠而成的深度学习模型，Hinton于2006年提出。DBN通过贪婪逐层训练，每个RBM只需学习前一层的特征表示。DBN的目的是通过多个RBM的逐步预训练，将复杂数据表示为概率模型。

3.2 发展与应用

DBN常用于图像识别、语音识别等复杂任务中，尤其在无监督学习和半监督学习中表现突出。DBN的预训练可以有效解决梯度消失问题，并为后续的监督学习提供良好的初始权重。

3.3 优缺点

优点：

• DBN可以有效解决深层神经网络中的梯度消失问题，尤其在无监督预训练时表现优异。
• 能够从数据中学习复杂的概率表示，用于生成模型、分类等任务。
• 通过RBM层堆叠，DBN在图像识别、语音识别等领域表现出色。

缺点：

• 训练时间较长，特别是在层数较多时，调优变得复杂。
• 预训练和反向传播结合的训练方式增加了模型的复杂性。

3.4 DBN的Python实现

class DBN:def __init__(self, layer_sizes):self.rbms = [RBM(layer_sizes[i], layer_sizes[i+1]) for i in range(len(layer_sizes) - 1)]def pretrain(self, data, epochs=1000):input_data = datafor rbm in self.rbms:rbm.train(input_data, epochs=epochs)input_data = rbm.sample_hidden(input_data)def fine_tune(self, data, labels, epochs=1000):# 细调阶段可以使用反向传播算法pass# 创建一个DBN，包含3个RBM层
dbn = DBN([3, 4, 2])
data = np.array([[0, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 0]])
dbn.pretrain(data, epochs=1000)

代码解释：

• DBN: 初始化DBN时会创建多个RBM层。
• pretrain: 使用贪婪的逐层预训练，每个RBM层分别学习前一层的表示。

总结

• BM 是最原始的玻尔兹曼机，理论上强大但实际应用受限于其高计算复杂度。
• RBM 通过限制连接结构大大提高了效率，适合用于无监督学习任务，尤其是特征提取和预训练。
• DBN 通过堆叠多个RBM，构建了强大的深度学习架构，适合处理复杂的高维数据，并解决了深层神经网络中的梯度消失问题。

这些模型在深度学习的发展中起到了重要的奠基作用，尽管现在更为流行的技术（如深度卷积网络、生成对抗网络等）已经取代了它们，但它们在无监督学习领域的贡献仍然不可忽视。