Python 实现图形学光栅化的扫描线算法
引言
光栅化是图形学中非常重要的一个阶段,它将几何描述转换为图像描述,最终在屏幕上显示出来。光栅化过程将物体的几何形状转化为像素,而扫描线算法是其中的一种经典算法。本文将详细介绍扫描线算法的原理,并使用 Python 结合面向对象编程(OOP)的思想进行实现。
扫描线算法简介
扫描线算法是一种光栅化多边形的高效方法,特别适用于填充凸多边形。该算法通过逐行扫描整个屏幕,并检查每条扫描线与多边形的交点,确定每条扫描线上的哪些像素应该被填充。它的主要步骤如下:
- 初始化:确定多边形的顶点,并计算每条边与扫描线的交点。
- 构建边表 (Edge Table, ET):记录每条边的起点和终点,按扫描线的顺序排列。
- 构建活跃边表 (Active Edge Table, AET):在每次扫描线到达某个顶点时,更新 AET 并计算当前扫描线的填充区域。
- 填充扫描线:在当前扫描线中,AET 中的交点成对出现,确定要填充的像素范围。
几何概念
我们以二维平面上的多边形为例,多边形由多个顶点组成,并通过顶点之间的边相连。每条边可以与一条扫描线相交,这个交点是通过边的直线方程计算的。
直线方程:
一条边的直线可以用斜率公式表示:
y = m x + b y = mx + b y=mx+b
其中 (m) 是斜率,(b) 是截距。通过斜率可以确定扫描线与边的交点。
Python 实现
下面我们通过面向对象编程实现扫描线算法,包括边表(ET)和活跃边表(AET)的构建和使用。
1. 类结构设计
我们将实现如下几个类:
Point2D
:用于表示二维平面的点。Edge
:表示多边形的边。Polygon
:表示多边形,由多个点组成,并包含多边形的边信息。EdgeTable
:用于记录多边形的所有边,并按扫描线顺序排列。ScanlineFill
:主要负责执行扫描线填充算法。
2. 代码实现
python">import numpy as np# 定义二维点类
class Point2D:def __init__(self, x, y):self.x = xself.y = y# 定义边类
class Edge:def __init__(self, start, end):self.start = start # Edge 起点self.end = end # Edge 终点if self.start.y == self.end.y: # 水平线不需要处理self.slope_inverse = 0else:self.slope_inverse = (self.end.x - self.start.x) / (self.end.y - self.start.y)# 以y小的为start,大的为endif self.start.y > self.end.y:self.start, self.end = self.end, self.start# 定义多边形类
class Polygon:def __init__(self, vertices):self.vertices = vertices # 顶点self.edges = self._create_edges() # 创建边def _create_edges(self):edges = []num_vertices = len(self.vertices)for i in range(num_vertices):start = self.vertices[i]end = self.vertices[(i + 1) % num_vertices] # 下一个顶点,首尾相连edge = Edge(start, end)edges.append(edge)return edges# 定义边表类
class EdgeTable:def __init__(self, polygon):self.edges = polygon.edgesself.edge_table = self._build_edge_table()def _build_edge_table(self):# 构建边表,按照扫描线的y坐标排序edge_table = {}for edge in self.edges:if edge.start.y == edge.end.y: # 忽略水平边continuey_min = int(edge.start.y)if y_min not in edge_table:edge_table[y_min] = []edge_table[y_min].append(edge)return edge_table# 定义扫描线填充类
class ScanlineFill:def __init__(self, polygon):self.polygon = polygonself.edge_table = EdgeTable(polygon).edge_tableself.active_edge_table = [] # 活跃边表def fill(self, min_y, max_y):"""根据扫描线填充区域"""for scanline in range(min_y, max_y + 1):# 1. 从边表加入新的边到活跃边表if scanline in self.edge_table:self.active_edge_table.extend(self.edge_table[scanline])# 2. 删除y_max等于当前扫描线的边self.active_edge_table = [edge for edge in self.active_edge_table if edge.end.y > scanline]# 3. 按照x坐标对活跃边表排序self.active_edge_table.sort(key=lambda e: e.start.x)# 4. 计算交点并填充像素self._fill_scanline(scanline)# 5. 更新x坐标self._update_active_edges()def _fill_scanline(self, scanline):"""根据当前扫描线填充区域"""it = iter(self.active_edge_table)for edge1, edge2 in zip(it, it): # 配对边x1 = edge1.start.x + (scanline - edge1.start.y) * edge1.slope_inversex2 = edge2.start.x + (scanline - edge2.start.y) * edge2.slope_inverseprint(f"Filling from x={x1} to x={x2} on scanline y={scanline}")def _update_active_edges(self):"""更新活跃边表中的x坐标"""for edge in self.active_edge_table:edge.start.x += edge.slope_inverse# 使用示例
if __name__ == "__main__":# 定义一个多边形vertices = [Point2D(10, 10), Point2D(20, 30), Point2D(30, 10)]polygon = Polygon(vertices)# 扫描线填充scanline_fill = ScanlineFill(polygon)scanline_fill.fill(min_y=10, max_y=30)
代码详解
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Point2D 类:表示二维平面中的点,包含点的坐标。
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Edge 类:表示多边形中的边,包含边的起点和终点,以及用于计算交点的反斜率 (
slope_inverse
),用于在扫描线中逐步更新 x 坐标。 -
Polygon 类:用于表示多边形。它通过给定的点列表生成多边形,并自动计算边。
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EdgeTable 类:生成边表,记录每条边与扫描线的交点,按扫描线的 y 值排序。
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ScanlineFill 类:实现扫描线填充算法。每次处理一条扫描线,更新活跃边表,计算填充区域,并逐步更新每条边的 x 坐标。
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_fill_scanline:根据当前的扫描线,查找活跃边表中配对的边,计算它们与扫描线的交点,并确定需要填充的像素区间。
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_update_active_edges:更新活跃边表中每条边的 x 坐标,以便处理下一条扫描线。
使用示例
在使用示例中,我们定义了一个简单的三角形,并对其进行了扫描线填充。ScanlineFill
类会逐条扫描从 min_y
到 max_y
的所有扫描线,输出填充区域的信息。
扫描线算法的优点
- 高效:通过扫描线的逐条处理,可以减少冗余计算。
- 适用多边形:该算法适用于任意形状的多边形,尤其在凸多边形的填充上有很好的效果。
- 渐进更新:通过活跃边表,我们可以逐步更新边的 x 坐标,避免重复计算。
总结
扫描线算法是一种经典的光栅化方法,它通过逐条扫描线处理多边形的边界,计算出填充区域。本文通过 Python 的面向对象编程思想,详细展示了如何使用扫描线算法来填充多边形。通过类的分层设计,我们可以清晰地表示点、边和多边形,并实现灵