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一，因果系统

二，稳定系统

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之前学习了系统中的线性时不变系统（ 系统），接下来学习线性时不变系统（ 系统）中的因果系统与稳定系统。（非LTI系统这里暂时不作为学习的要求）

一，因果系统

在《周易·系辞上》中就涉及到“有果必有因”的概念。

通过百度百科的“因果律”可知：                                                                                                         

“果由因生：无因不能生果，有果必有其因。

其具有时间序列性，原因必定在先，结果只能在后，二者的时间顺序不能颠倒。”

可见，先因后果，但不是所有的离散时间 系统都具有因果性。

 系统中的因果性要求 系统的输出值只与当前及之前的输入值有关，而与之后的输入值无关。

如果一个离散时间LTI系统的输出序列    在  的取值  只取决于  的输入序列，那么这个 系统就是一个离散时间因果系统（或称该系统具有因果性）

通过之前的学习可知：系统只对输入序列有响应，如果输入的序列带有其它函数或者是系数，统一作为常数提出（不考虑）。由于因果系统是 系统中的一种，因此因果系统也只考虑输入输出的关系，其它函数的影响不考虑。

结合上面的知识和书中具有因果性的LTI系统的充要条件：
接下来就可以做题，如下判断系统是否是因果系统👇 

在上图的题目里面，如果我将第一个小问修改成如下：
(1)   

 问：该系统是否仍是因果系统？

答：是，因为只取决于现在和过去的输入,不取决于未来的输人,所以该系统是因果系统。

（系统的输入序列是 ，同时，系统的输出序列为  ，它们的离散时间变量都是）

有了因果系统，也就会有因果序列，如果一个序列满足：
 

则，该序列就是一个因果序列。

可以看到，对于一个因果LTI系统来说，它的的单位冲激序列    一定是因果序列

（）。

二，稳定系统

首先需要知道什么是稳定系统：

如果一个 系统的所有有界输入都能够产生有界输出，那么该 系统是个稳定系统（具有稳定性） 。

因此，在判断 系统是否具有稳定性时，需要考虑所有的有界输入。

如下题👇，通过定义判断该 系统是否是稳定系统（具有稳定性）

 

思路：

根据稳定系统的定义，需要系统的输入序列  的序列值有界，即，因此，可以先假设该系统的输入序列就是有界的，然后再去判断系统能不能产生有界输出。

解答：

假设，则 ，该系统有界，所以该系统是稳定系统（系统具有稳定性）。

标准： 

 前面也提到过， 系统可以用单位冲激响应   来唯一表征，因此，不管是判断 系统的因果性，还是 系统的稳定性，都将单位冲激响应  作为讨论的对象。

如果一个 系统是稳定系统，那么就需要单位冲激响应  绝对可和，即：

如下题👇，给出单位冲激响应  判断该 系统是否是稳定系统（具有稳定性）

 

思路：根据 因果 系统的 单位冲激响应 绝对可和来解题。

解答：

 

=    

=      //   当 时 才有取值 1 

=

=    

=            // 等比数列的求和公式：

=                // 利用极限：    ，有限数除以无穷大的数，结果为0.

=

=

 该系统的输出有界，系统是稳定系统。

 如果一个 系统同时 具有因果性和稳定性，则该 系统是 因果稳定的系统，因果稳定系统是物理可实现的。

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