一、拓扑排序精讲
题目：117. 软件构建
拓扑排序的背景
本题是拓扑排序的经典题目。
拓扑排序是经典的图论问题。
先说说 拓扑排序的应用场景。
大学排课，例如 先上A课，才能上B课，上了B课才能上C课，上了A课才能上D课，等等一系列这样的依赖顺序。 问给规划出一条 完整的上课顺序。
拓扑排序在文件处理上也有应用，我们在做项目安装文件包的时候，经常发现 复杂的文件依赖关系， A依赖B，B依赖C，B依赖D，C依赖E 等等。
如果给出一条线性的依赖顺序来下载这些文件呢？
有录友想上面的例子都很简单啊，我一眼能给排序出来。
那如果上面的依赖关系是一百对呢，一千对甚至上万个依赖关系，这些依赖关系中可能还有循环依赖，你如何发现循环依赖呢，又如果排出线性顺序呢。
所以 拓扑排序就是专门解决这类问题的。
概括来说，给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序。
当然拓扑排序也要检测这个有向图 是否有环，即存在循环依赖的情况，因为这种情况是不能做线性排序的。
所以拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。
总结，拓扑排序应用于以下场景：
（1）处理依赖关系，把一个有向图转成线性的排序。
（2）判断有向无环图。
模拟过程
用本题的示例来模拟这一过程：
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
2、将该节点从图中移除
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
这里大家会发现，节点1 和 节点2 入度都为0， 选哪个呢？
选哪个都行，所以这也是为什么拓扑排序的结果是不唯一的。
2、将该节点从图中移除
1、找到入度为0 的节点，加入结果集
节点2 和 节点3 入度都为0，选哪个都行，这里选节点2
2、将该节点从图中移除
后面的过程一样的，节点3 和 节点4，入度都为0，选哪个都行。
最后结果集为： 0 1 2 3 4 。当然结果不唯一的。
判断有环
如果有 有向环怎么办呢？例如这个图：
这个图，我们只能将入度为0 的节点0 接入结果集。
之后，节点1、2、3、4 形成了环，找不到入度为0 的节点了，所以此时结果集里只有一个元素。
那么如果我们发现结果集元素个数 不等于 图中节点个数，我们就可以认定图中一定有 有向环。
这也是拓扑排序判断有向环的方法。
通过以上过程的模拟大家会发现这个拓扑排序好像不难，还有点简单。
写代码
理解思想后，确实不难，但代码写起来也不容易。
为了每次可以找到所有节点的入度信息，我们要在初始化的时候，就把每个节点的入度 和 每个节点的依赖关系做统计。
代码如下：
cin >> n >> m;
vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度
vector<int> result; // 记录结果
unordered_map<int, vector<int>> umap; // 记录文件依赖关系while (m--) {// s->t，先有s才能有tcin >> s >> t;inDegree[t]++; // t的入度加一umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件
}
找入度为0 的节点，我们需要用一个队列放存放。
因为每次寻找入度为0的节点，不一定只有一个节点，可能很多节点入度都为0，所以要将这些入度为0的节点放到队列里，依次去处理。
代码如下：
queue<int> que;
for (int i = 0; i < n; i++) {// 入度为0的节点，可以作为开头，先加入队列if (inDegree[i] == 0) que.push(i);
}开始从队列里遍历入度为0 的节点，将其放入结果集。
while (que.size()) {int cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);// 将该节点从图中移除 }这里面还有一个很重要的过程，如何把这个入度为0的节点从图中移除呢？
首先我们为什么要把节点从图中移除？
为的是将 该节点作为出发点所连接的边删掉。
删掉的目的是什么呢？
要把 该节点作为出发点所连接的节点的 入度 减一。
如果这里不理解，看上面的模拟过程第一步：
这事节点1 和 节点2 的入度为 1。
将节点0删除后，图为这样：
那么 节点0 作为出发点 所连接的节点的入度 就都做了 减一 的操作。
此时 节点1 和 节点 2 的入度都为0， 这样才能作为下一轮选取的节点。
所以，我们在代码实现的过程中，本质是要将 该节点作为出发点所连接的节点的 入度 减一 就可以了，这样好能根据入度找下一个节点，不用真在图里把这个节点删掉。
该过程代码如下：
while (que.size()) {int cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);// 将该节点从图中移除 vector<int> files = umap[cur]; //获取cur指向的节点if (files.size()) { // 如果cur有指向的节点for (int i = 0; i < files.size(); i++) { // 遍历cur指向的节点inDegree[files[i]] --; // cur指向的节点入度都做减一操作// 如果指向的节点减一之后，入度为0，说明是我们要选取的下一个节点，放入队列。if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]); }}}最后代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int main() {int m, n, s, t;cin >> n >> m;vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度unordered_map<int, vector<int>> umap;// 记录文件依赖关系vector<int> result; // 记录结果while (m--) {// s->t，先有s才能有tcin >> s >> t;inDegree[t]++; // t的入度加一umap[s].push_back(t); // 记录s指向哪些文件}queue<int> que;for (int i = 0; i < n; i++) {// 入度为0的文件，可以作为开头，先加入队列if (inDegree[i] == 0) que.push(i);//cout << inDegree[i] << endl;}// int count = 0;while (que.size()) {int cur = que.front(); // 当前选中的文件que.pop();//count++;result.push_back(cur);vector<int> files = umap[cur]; //获取该文件指向的文件if (files.size()) { // cur有后续文件for (int i = 0; i < files.size(); i++) {inDegree[files[i]] --; // cur的指向的文件入度-1if(inDegree[files[i]] == 0) que.push(files[i]);}}}if (result.size() == n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";cout << result[n - 1];} else cout << -1 << endl;}本题的Java代码：
import java.util.*;
import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[] inDegree = new int[n];Map<Integer,List<Integer>> map = new HashMap<>();for(int i = 0 ; i < n ; i++){map.put(i,new ArrayList<>());}for(int i = 0 ; i < m ; i++){int s = scanner.nextInt();int t = scanner.nextInt();inDegree[t]++;map.get(s).add(t);}Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();for(int i = 0 ; i < n ; i++){if(inDegree[i] == 0){queue.add(i);}}List<Integer> result = new ArrayList<>();while(!queue.isEmpty()){int node = queue.remove();result.add(node);List<Integer> nextNodes = map.get(node);for(Integer nextNode : nextNodes){inDegree[nextNode]--;if(inDegree[nextNode] == 0){queue.add(nextNode);}}}if(result.size() == n){for(int i = 0 ; i < result.size() - 1 ; i++){System.out.print(result.get(i) + " ");}System.out.println(result.get(result.size()-1));}else{System.out.println("-1");}}}注意本题的编号从0开始。
