单调栈的实现

embedded/2024/10/18 9:23:03/

这是C++算法基础-数据结构专栏的第二十四篇文章，专栏详情请见此处。

引入

单调栈就是满足单调性的栈结构，它最经典的应用就是给定一个序列，找出每个数左边离它最近的比它大/小的数。

下面我们就来讲单调栈的实现。

定义

单调栈就是满足单调性的栈结构，也就是说，其中的元素具有单调性，但是存储的方法和基本操作与栈一样。

过程

例题

我们从引入中所提到的一个经典问题来学习单调栈。

题目大意：给定一个序列，找出每个数左边离它最近的比它小的数。

仔细思考，在数组 $a$ 中，假如当前正在寻找 $a_{k}$ 左边离它最近的比它小的数，有 $i<j<k$ ，且 $a_{i}\geq a_{j}$ ，那么很明显， $a_{i}$ 不可能是 $a_{k}$ 所寻找的数，也不可能是 $a_{k}$ 之后的数所寻找的。从这点来看，对于 $a_{k}$ 所寻找的数可能有贡献的数，在数组中是一个单调递增的序列（性质1）。

当遍历到 $a_{k}$ 时，我们在这个序列里从后往前寻找第一个比 $a_{k}$ 小的数，重要的一点是，如果在寻找中有数被 $a_{k}$ 跳过（意思就是此数比 $a_{k}$ 大，没有让 $a_{k}$ 停下，而是继续往前寻找），说明这个数对于 $a_{k}$ 之后的数也没有贡献了，所以 $a_{k}$ 寻找完成后，所有被跳过的数全部被弹出，并被 $a_{k}$ 取代。从这里能看出，这个序列在遍历更新时会从后往前进行（性质2）。

从这两个性质来看，我们就想到了用单调栈这一数据结构。

单调栈主体过程

上面的例题让大家更加了解单调栈的性质和使用方法，这个章节我们就开始讲解单调栈的主体过程了。

首先，单调栈也是栈，它只是在栈的基础上增加了一个单调的性质，单调栈的基本操作和栈是一样的，如果想了解具体内容，可以移步至我的这篇博客：栈的实现.。

在这里就不再详细讲解，只讲解单调栈相比于普通的栈所特有的操作qwq

其实在例题中也能明白单调栈的过程：一般来说，既然我们必须让元素满足单调性，那么每次插入就和栈顶作比较，如果不满足某些性质，直接弹出栈顶，直到栈为空或满足该性质插入这个元素。

代码

下面给出单调栈的实现代码：

int stk[N],tt=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(tt&&check(stk[tt],i))tt--;stk[++tt]=i;
}

代码解释

第一行中， $stk[]$ 是用数组模拟的栈， $tt$ 表示栈顶；for循环内部是维护单调栈的过程；check()函数是判断栈内维护的数据应该具有的性质（也就是对当前数据是否能入栈作出判断）。

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