在 LaTeX 中，\cdot、\cdots 和 \ldots 是用于不同类型的符号，它们在数学排版中有不同的用途：

1. \cdot：

   • 用法：用于表示乘法运算或点积操作中的点符号。
   • 示例：$a\cdot b$ 表示 $a$ 乘以$b$。
   • 位置：通常位于行内或行间数学模式的中央。

   a \cdot b
   

2. \cdots：

   • 用法：表示连续的省略号，通常用于水平排列的数字或符号中，表示中间省略了的内容。
   • 示例：$1,2,\cdots ,n$ 表示从 $1$ 到 $n$ 的一系列数字，中间省略了其他数字。
   • 位置：通常位于数学模式中的水平中央。

   1, 2, \cdots, n
   

3. \ldots：

   • 用法：表示连续的省略号，用于垂直或斜对齐的情况，通常用于矩阵、序列等的省略。
   • 示例：$$\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}$$ 表示一个矩阵的省略。
   • 位置：用于垂直对齐或斜对齐的省略号，例如矩阵的行或列中。

   \ldots
   

4. \vdots：
   $⋮$

   \vdots
   

5.\ddots
$\ddots$

\ddots

总结：

• \cdot： 用于表示乘法或点积的点符号。
• \cdots ：用于表示水平排列的居中的省略号。
• \ldots： 用于表示水平排列的底部对齐的省略号。
• \vdots：用于表示垂直的省略号，适合用于矩阵或多维数组。
• \ddots：用于表示斜对齐的省略号，适合用于矩阵或多维数组。

在 LaTeX 中，选择适当的符号可以确保数学公式的排版准确且清晰。