机器学习：逻辑回归原理、参数介绍和优缺点

1、概念

逻辑回归是一种统计方法，用于分析一个或多个自变量（解释变量）与一个二元因变量（响应变量）之间的关系。虽然称为“回归”，但逻辑回归实际上是一种分类算法，因为它的输出是类别标签，而不是连续值。

2、sigmoid函数

特点：自变量为负无穷到正无穷，值域为[0,1]

线性回归结果

带入sigmoid函数

二分类任务

整合

3、求解

1、似然函数

2、对数函数

3、转换梯度下降

4、目标函数

5、求偏导

6、参数更新

4、逻辑回归参数

1、概念

逻辑回归是一种广泛使用的线性模型，用于二分类问题。在Python的sklearn.linear_model模块中的LogisticRegression类提供了实现逻辑回归的接口。

2、完整参数

LogisticRegression(penalty=’l2’, dual=False, tol=0.0001, C=1.0, fit_intercept=True, intercept_scaling=1, class_weight=None, random_state=None, solver=’liblinear’, max_iter=100, multi_class=’ovr’, verbose=0, warm_start=False, n_jobs=1)

3、参数介绍

1、penalty

正则化方式有l1和l2两种：l1正则化使用绝对值作为惩罚项，即λ∑∣βi∣，其中 𝜆λ 是正则化强度，𝛽𝑖βi 是模型参数。L1正则化倾向于产生稀疏的权重矩阵，即许多参数被压缩到零，规范假设的是模型的参数满足拉普拉斯分布。l2正则化使用平方值作为惩罚项，即 λ∑βi**2。L2正则化倾向于使参数值接近零但不完全为零，从而减少模型复杂度，L2假设的模型参数满足高斯分布。

2、dual

按默认即可。对偶方法只用在求解线性多核的L2惩罚项上。当样本数量>样本特征的时候，dual通常设置为False。

3、tol

收敛容忍度。当改变小于tol时，算法会停止迭代。默认值：1e-4，容许停止标准，

4、C

正则化项的强度（正则化项与误差项的权衡）。对于L1正则化，这个参数是正则化项的系数；对于L2正则化，这个参数的倒数是正则化项的系数。较小的C值意味着更大的正则化强度。

5、fit_intercept

是否将截距项加入函数。如果设置为False，则模型不会加入截距项。默认加入。

6、intercept_scaling

截距项的缩放因子。仅在正则化项为”liblinear”，且fit_intercept设置为True时有用。float类型，默认为1。

7、class_weight

用于处理不平衡数据集，即某些类别的样本数远多于其他类别。通过调整类别权重，可以提高模型对少数类别的识别能力，从而提高模型的整体性能。关键点：自动权重计算、自定义权重字典、防止过拟合、提高模型公平性、与正则化结合使用、应用广泛。

8、random_state

随机数生成器的种子。用于确保结果的可重复性。仅在正则化优化算法为sag,liblinear时有用。

9、solver

用于优化的算法，默认为liblinear。不同的solver支持不同的正则化类型和多类分类策略。常用的solver包括'newton-cg', 'lbfgs', 'liblinear', 'sag', 'saga'等。

1、newton-cg：使用牛顿-拉夫森（Newton-Raphson）方法的共轭梯度变体来解决优化问题。适用于小型数据集，只支持L2正则化。

2、lbfgs：使用L-BFGS算法，这是一种拟牛顿法，用于大规模数据集。支持L1和L2正则化。

3、liblinear：一个高效的线性分类器库，用于解决具有L1正则化的问题。它使用坐标下降法，适合于稀疏数据。

4、sag：用于大规模数据集的算法，支持L1和L2正则化。SAG是一种变体的随机梯度下降（SGD），它使用每个样本的随机子集来更新权重。

5、saga：线性收敛的随机优化算法。

10、max_iter

最大迭代次数，int类型，默认为100。在正则化优化算法为newton-cg, sag和lbfgs才有用，算法在达到这个迭代次数之前会尝试收敛。

11、multi_class

多类分类策略。可以是'ovr'（one-vs-rest）或'multinomial'。'ovr'是默认值，适用于二分类和多分类问题；'multinomial'仅适用于多类问题，并且需要设置solver为支持多类逻辑回归的算法。

12、verbose

日志冗长度，int类型。默认为0。就是不输出训练过程，1的时候偶尔输出结果，大于1，对于每个子模型都输出。

13、warm_start

是否在之前的训练结果基础上继续训练。如果设置为True，则需要提供之前训练的coef_和intercept_。

14、n_jobs

并行任务数，int类型，默认为1。可以设置为-1来使用所有可用的CPU核心。

5、逻辑回归作为一种广泛使用的分类算法，具有以下优缺点：

优点：

易于理解和解释：逻辑回归模型的参数（系数）可以直观地解释为特征对分类结果的影响。
数学基础坚实：基于最大似然估计，有着坚实的统计学基础。
计算效率高：对于二分类问题，逻辑回归的计算过程相对简单，训练和预测的速度都很快。
实现简单：大多数统计和学习>机器学习库都提供了逻辑回归的实现，易于使用。
适用于线性可分数据：当数据可以通过线性边界很好地分隔时，逻辑回归表现良好。
正则化支持：可以通过L1或L2正则化来控制模型复杂度，减少过拟合的风险。
概率解释：模型的输出可以解释为事件发生的概率，这在很多应用场景中非常有用。
处理多类问题：虽然基本形式是二分类，但逻辑回归可以通过一些策略（如one-vs-rest或multinomial）扩展到多类问题。

缺点：

对非线性问题效果有限：当数据特征之间存在复杂的非线性关系时，逻辑回归可能无法很好地拟合数据。
假设特征和对数几率是线性关系：逻辑回归模型假设特征和对数几率（log-odds）之间是线性关系，这在某些情况下可能不成立。
敏感性问题：逻辑回归对异常值敏感，异常值可能会对模型的系数估计产生较大影响。
需要特征缩放：逻辑回归模型对特征的尺度敏感，通常需要对特征进行标准化或归一化。
多重共线性问题：如果特征之间存在高度相关性，可能会影响模型的稳定性和系数的解释性。
预测概率的准确性受限：逻辑回归预测的是条件概率，其准确性受限于训练数据的分布。
对不平衡数据集的挑战：在类别不平衡的数据集中，逻辑回归可能会偏向于多数类，需要通过调整类别权重或使用其他技术来解决。
模型选择问题：选择合适的正则化参数（如C值）和solver可能需要大量的实验和调整。