小白零基础学数学建模应用系列(五）：任务分配问题优化与求解

devtools/2024/9/23 20:05:40/

文章目录

    • 一. 分配问题
      • 1.1 问题背景
      • 1.2 假设条件
      • 1.3 问题要求
      • 1.4 数学建模
    • 二. 实际案例
      • 2.1 问题背景
      • 2.2 假设条件
      • 2.3 问题要求
      • 2.4 模型建立
      • 2.5 求解代码
      • 2.6 结果分析
        • 2.6.1 分配方案的解释
        • 2.6.2 总时间的优化
        • 2.6.3 潜在的现实应用

一. 分配问题

1.1 问题背景

分配问题（Assignment Problem）是运筹学中的经典问题之一，广泛应用于生产调度、任务分配、人员调度等领域。其核心思想是将一定数量的资源合理分配到一定数量的任务中，以达到最优的效果。在实际应用中，资源和任务的分配通常是基于某种目标，例如最小化总成本、时间或最大化总效率等。

在本文中，我们研究的是一个典型的分配问题：设有 (m) 件工作和 (m) 个人员，每个人只能完成一项工作，且每项工作只能分配给一个人。已知第 (i) 个人完成第 (j) 项工作的时间（或费用）为 c i j c_{ij} c


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