基于S7-200 SMART实现PID控制仿真实验

关键字：Matalb；S7-200 SMART；Modbus TCP；PID控制

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基于S7-200 SMART实现一键启停
顺序功能图——（二）设计机组延时关机程序
基于S7-200 SMART实现Modbus TCP通信
基于S7-200 SMART实现MATLAB写入与读取PLC数据

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前言
一、MATLAB代码
- 1.清除命令窗口、工作区、画图窗口
- 2.参数设置
- 3.创建modbus连接对象
- 4.求离散传递函数
- 5. 循环更新参数
二、S7-200 SMART代码
- 1.将double类型变量转换为real类型变量
- 2.建立Modbus TCP服务器
- 3.将real类型的过程变量转换为word类型的过程变量
- 4.PID控制器
- - 4.1PID回路控制算法
  - 4.2PID向导
  - 4.3PID0_CTRL
- 5.控制器输出处理
三、仿真实验
- 1.手动模式下的输出
- 2.自动模式下的输出
总结

前言

基于S7-200 SMART可以通过向导实现PID控制，但是如果没有实验器材，很难观察到实际的控制效果。MATLAB作为一个强大的开发软件，支持工业上常用的通信协议，而且MATLAB也经常用作仿真实验。如果在MATLAB中模拟被控对象，并将被控对象数据与控制器数据通过Modbus TCP进行传输，就可以实现基于PLC的PID控制仿真。

一、MATLAB代码

1.清除命令窗口、工作区、画图窗口

matlab">clc;
clear;
close all;

2.参数设置

建立电加热锅炉模型：
$G\left( s \right)=\frac{\Delta T}{\Delta U}=\frac{K}{T_1s+1}e^{T_2s}=\frac{0.134}{s+0.035}e^{-0.03s} \tag{1}$

matlab">tol=0.03;                                                                   % 纯滞后时间
num_c=[0.134];                                                              % 连续系统分子系数
den_c=[1,0.035];                                                            % 连续系统分母系数
Ts=1;                                                                       % 采样时间
c=0;c_1=0;                                                                  % 系统输出c=c(k)、c_1=c(k-1)
u=0;u_1=0;u_2=0;                                                            %控制器输出u=u(k)、u_1=u(k-1)、u_2=u(k-2)

3.创建modbus连接对象

matlab">mb = modbus('tcpip','192.168.2.1',502);
mb.Timeout = 20;

4.求离散传递函数

基于采样时间 $T_s=1s$ ，基于Z变换对连续系统进行离散化：
$G\left( z \right)=\frac{0.1278z^{-1}+0.003884z^{-2}}{1-0.9656z^{-1}}=\frac{num\_d\left( 1 \right)z^{-1}+num\_d\left( 2 \right)z^{-2}}{1+den\_d\left( 2 \right)z^{-2}} \tag{2}$ 从上式可得离散化的对象输出公式：
$c\left( k \right)=-den\_d\left( 2 \right)c\left( k-1 \right)+num\_d\left( 1 \right)u\left( k-1 \right)+num\ _d\left( 2 \right)u\left( k-2 \right); \tag{3}$

matlab">% continue system
sys_c=tf(num_c,den_c,'inputdelay',tol);
% discrete system
sys_d=c2d(sys_c,Ts,'zoh');
[num_d,den_d]=tfdata(sys_d,'v');

5. 循环更新参数

matlab">while true% 基于离散传递函数计算锅炉的温度c=-den_d(2)*c_1+num_d(1)*u_1+num_d(2)*u_2;% 将对象的输出写入到PLC中write(mb,'holdingregs',1,c,'double');% 将控制器输出读取到u中u = read(mb,'holdingregs',9,1,'int16');u = 100*u/27648;% 更新参数c_1=c;u_2=u_1;u_1=u;pause(Ts);
end

二、S7-200 SMART代码

1.将double类型变量转换为real类型变量

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图2.1 将MATLAB传输的double类型数据转换为real类型数据

在MATLAB中的小数是通过double类型写入PLC中，而PLC中的double类型变量是存放在V寄存器的一个字节中，将输入的double类型数据转换为可以供PID指令使用的real类型可以使用指令DF_R。

2.建立Modbus TCP服务器

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图2.2 建立Modbus TCP服务器

在PLC中建立Modbus TCP服务器，用于和MATLAB中的Modbus TCP客户端进行通信，各个端口的含义如下：

EN：功能块使能端，EN=1功能块有效，EN=0功能块无效；
Connect：功能块Server功能，Connect=1激活Server功能，Connect=0关闭Server功能，注意在更改相关参数时需要令Connect=0，否在将会报错；
IP_Port：网络端口，默认502；
MaxIQ：可操作输入/输出线圈最大个数，将可用于 Modbus 地址 0xxxx 到 1xxxx 的 I 和 Q 点数设置为 0 至 256。值 0 表示禁用对输入和输出的所有读取和写入。建议将 MaxIQ 值设置为 256；
MaxAI：可操作输入寄存器最大个数，将可用于 Modbus 地址 3xxxx 的字输入 (AI) 数设置为 0 至 56。值 0 表示禁用对模拟量输入的读取。要允许访问所有 CPU 模拟量输入。对于 CPU CR40 和 CR60为 0，对于所有其它 CPU 型号为 56；
MaxHold：可操作保持寄存器最大个数，设置可用于 Modbus 地址 4xxxx 或 4yyyyy 的 V 存储器中的字保持寄存器数，需要注意的是一个保持寄存器占用两个V寄存器的字节，即一个VM；
HoldStart：保持寄存器的开始地址，如果 HoldStart 指向超出允许范围的存储位置，则 Modbus TCP 库指令将返回错误。CPU 还会生成非致命错误：间接寻址错误 (0x06)；
Done：Modbus TCP通信状态，Done=1连接至客户端设备、与客户端断开连接、响应 Modbus 请求、返回错误，Done=0没有请求用于此程序周期
Error：指令执行结果代码，且仅在发生错误后的一个周期内有效。

3.将real类型的过程变量转换为word类型的过程变量

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图2.3 将real类型的过程变量转换为word类型的过程变量

在PLC中将过程变量的REAL值转换为PID控制器可以识别的WORD，各个端口的含义如下：

EN：功能块使能端，EN=1功能块有效，EN=0功能块无效；
Inpuut：输入的REAL类型值；
ISH：输入REAL类型值的上限；
ISL：输入REAL类型值的下限；
OSH：输出WORD类型值的上限；
OSL：输出WORD类型值的下限；
Output：输出的WORD类型值。

4.PID控制器

4.1PID回路控制算法

在介绍如何使用向导设置PID控制之前，需要了解S7-200 SMART的PID控制器算法。首先给出时域下的PID控制器输出：
$M\left( t \right)=K_Ce+K_I{\int e\, dt}+M_{initial}+K_D\frac{de}{dt} \tag{4}$ 其中 $M\left( t \right)、e、K_C、K_I、K_D、M_{initial}$ 分别表示当前时间下的控制器输出函数、当前时间下的系统误差函数、比例系数、积分系数、微分系数、回路输出的初始值。将上述公式离散化后可得：
$M_n=K_Ce_n+K_IT_S{\sum_{k=1}^n e_n}+M_{initial}+K_D\frac{e_n-e_{n-1}}{T_S} \tag{5}$ 其中 $M_n、e_n、e_{n-1}、T_S$ 分别表示当前采样时刻的控制器输出、当前采样时刻的误差、前一个采样时刻的误差、采样时间。引入参数前一个采样时刻的积分值 $MX$ ，上述离散化PID控制器输出可化为：
$M_n=K_Ce_n+K_IT_Se_n+MX+M_{initial}+K_D\frac{e_n-e_{n-1}}{T_S} \tag{6}$ 考虑
$e_n=PV_n-SV_n \tag{7}$ 其中 $PV_n、SV_n$ 分别表示过程变量与设定变量。将公式(4)代入公式(3)可得：
$\begin{align} M_n &=MP_n+MI_n+MD_n \\ &={K_C\left( SP_n-PV_n \right)} +{K_IT_S\left( SP_n-PV_n \right)+MX} +{K_D\frac{\left[ \left( SP_n-PV_n \right)-\left( SP_{n-1}-PV_{n-1} \right) \right]}{T_S}} \\ &={K_C\left( SP_n-PV_n \right)}+{K_IT_S\left( SP_n-PV_n \right)+MX} +{K_D\frac{\left( PV_{n-1}-PV_n \right)}{T_S}} \\ &={K_C\left( SP_n-PV_n \right)}+{\frac{K_C}{T_I}T_S\left( SP_n-PV_n \right)+MX} +{K_CT_D\frac{\left( PV_{n-1}-PV_n \right)}{T_S}} \end{align} \tag{8}$ 其中 $MP_n、MI_n、MD_n$ 分别表示当前采样时刻控制器比例项输出、积分项输出、微分项输出。

4.2PID向导

在PLC中可以通过向导实现PID控制器的各种参数设置：
①点击工具栏的PID向导：
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图2.4 打开PID向导

②回路选择
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图2.5 选择需要组态的回路

③回路命名
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图2.6 回路命名

④控制参数设置
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图2.7 PID控制参数设置

控制器类型可以选择温度或常规：
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图2.8 控制器类型

这里由于是对MATLAB中的被控对象进行仿真，控制器类型选择常规。
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图2.9 启用双向输出

如果勾选了双向输出，正向参数中的增益只能为正，负向参数中的增益只能为负。在双向输出的情况下允许 $SV_n<PV_n$ 的情况出现，此时负向输出有效，在 $SV_n \ge PV_n$ 时正向输出有效。如果不勾选双向输出则没有负向参数设置、只有正向参数设置，如果增益大于零则属于正向控制——控制器正作用于回路，此时只有 $SV_n \ge PV_n$ 输出有效；如果增益小于零则属于负向控制——控制器反作用于回路，此时只有 $SV_n \le PV_n$ 输出有效。不勾选双向输出的情况下，对于增益值为 0.0 的 I 或 ID 控制，如果将积分时间和微分时间指定为正值，则控制器将是正作用回路；如果指定负值，则控制器将是反作用回路。
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图2.10 设置增益与积分时间

在MATLAB中通过比例度整定法确认增益 $K_C=7.21$ 、积分时间 $T_I=11s$ 故在向导中分别将增益、积分时间设置为 $7.21、\frac{1.7}{60}\approx0.028$ 分钟。需要注意的是如果不需要积分作用，则可设置积分时间= $10000.0 min$ ；如果不需要微分作用，则可设置微分时间= $0.0 min$ ；如果不需要比例作用，则设置增益= $0.0$ ，此时积分环节与微分环节的计算是基于 $K_C=1.0$ 进行的：
$\begin{align} MI_n &=\frac{K_C}{T_I}T_S\left( SP_n-PV_n \right)+MX \\ &=\frac{1}{T_I}T_S\left( SP_n-PV_n \right)+MX \\ MD_n &=K_CT_D\frac{\left( PV_{n-1}-PV_n \right)}{T_S} \\ &=T_D\frac{\left( PV_{n-1}-PV_n \right)}{T_S} \end{align} \tag{9}$
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