1. 题目描述

2.  题目分析与解析

分析题目可以看出，其实就是从下到上的左右节点互换操作，其实上也是可以进行递归操作的，这是因为每一个子操作和父操作都是一样的方式。

解题思路：

1. 空树情况处理： 首先检查根节点是否为空。如果根节点为空，则直接返回 null，因为空树的翻转也是空树。

2. 递归交换左右子树： 如果根节点不为空，则递归地对左右子树进行翻转。这里的递归调用是算法的核心部分。在每次递归调用中，我们交换当前节点的左右子树。这里用一个临时变量 temp 保留右子树，以免交换后丢失右子树。

3. 返回根节点： 递归的终止条件是当前节点为空，也就是叶子节点的左右子树为空。当递归到叶子节点时，开始回溯，将叶子节点返回，并逐层向上返回翻转后的子树。

整体来说，这个算法的思路是从根节点开始，递归地对整棵树进行翻转。对于每个节点，将其左右子树交换后，再递归地翻转其左右子树。通过递归的方式，直到所有节点都被处理完毕，最终返回翻转后的根节点。

这个算法是一种典型的深度优先搜索（DFS）的应用，利用递归实现了对树的遍历和操作。

3. 代码实现

4. 相关复杂度分析

1. 时间复杂度：

   • 递归函数在每个节点上执行恰好一次，因此总的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是树中节点的数量。这是因为算法会遍历每个节点，并且在每个节点上执行恰好一次的交换操作。

2. 空间复杂度：

   • 空间复杂度取决于递归调用的栈空间。在最坏情况下，递归调用的最大深度等于树的高度。因此，空间复杂度为 O(h)，其中 h 是树的高度。

   • 如果树是平衡二叉树，树的高度近似为 log(n)，其中 n 是树中节点的数量，因此空间复杂度为 O(log(n))。

   • 如果树是不平衡的，最坏情况下树的高度等于节点数量 n，空间复杂度为 O(n)。

综上所述，该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度取决于树的高度，在最坏情况下为 O(n)，在平衡树的情况下为 O(log(n))。