最近有一个点，之前没有注意，就是多头蜗杆的导程与齿距的关系，它们会影响蜗杆断截面的形状，是不是听的有点别扭，往下看：
上图是一个蜗杆的轴剖面齿形，看到这个图形，如果看不到蜗杆实物或者有明显的标准，我们是没办法判断这个蜗杆的头数是多少。
从下面几张图可以看到，同样的轴截面齿形可以采用不同头数的蜗杆：

这个就比较有意思了，那么要满足什么条件才能达到这样的效果呢？起始书上早就告诉我们了：

只是之前没有特别关注到这个公式，今天才真正理解了。

在此例中：

单头时螺距为10

双头时螺距为20

四头时螺距为40

借助三维软件我们可以轻松得到轴截面及端截面的齿形，但是要使用上面的曲线坐标的话需要提取就比较麻烦了，为解决这个问题，编制相关计算程序，直接通过轴截面齿形得到端面齿形：

程序只计算了20°的齿形面部分的端面齿形：

下面是N=4时导入的曲线与软件比对的结果：

可以看到，端面齿形的长度随着头数的增加逐渐缩短，其实这也不难理解，因为螺旋升角从单头到多头是逐渐增大的，齿形扭转的幅度增大，故从端面看到的长度会缩短。看看下面的几张图：

有了这个端截面可以进行其他相关的计算，例如成型铣刀、成型砂轮的设计，蜗轮蜗杆的啮合分析，滚刀的精确建模等等。

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