B树（B-tree）是一种自平衡的搜索树数据结构，它通过在内部节点中存储键值和指向子节点的指针来保持树的平衡。B树的设计使得它非常适合在磁盘I/O操作受限的环境中进行数据存储和检索，例如数据库和文件系统。
B树的特点包括：
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平衡性：B树的所有叶子节点都在同一层，这意味着树的高度相对较小，从而减少了搜索、插入和删除操作的时间复杂度。
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多叉树：B树的每个内部节点可以有多个子节点（通常是2到M个，其中M称为B树的阶），这使得B树比二叉树更加紧凑，减少了树的高度。
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键值存储：B树的内部节点存储键值和指向子节点的指针。键值用于在搜索时确定搜索路径，而指针指向子树。
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顺序性：B树中的键值是按照一定顺序排列的，这使得范围查询更加高效。
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自平衡：在插入和删除操作时，B树通过分裂和合并节点来保持树的平衡。
B树的基本操作包括：
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搜索（Search）：从根节点开始，根据键值比较找到合适的子树，然后递归地在子树中搜索。
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插入（Insertion）：首先找到插入位置，然后插入键值。如果插入后节点键值数量超过阶M，则需要分裂节点。
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删除（Deletion）：首先找到要删除的键值，然后删除它。如果删除后节点键值数量低于某个阈值，则可能需要合并节点或从兄弟节点借键值。
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分裂（Splitting）：当一个节点键值数量超过阶M时，将其分成两个节点，并将中间的键值提升到父节点。
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合并（Merging）：当一个节点键值数量低于某个阈值时，可能需要将其与相邻的兄弟节点合并。
B树的变体包括B+树和B*树，它们在某些方面对B树进行了优化：
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B+树：在B+树中，所有数据都存储在叶子节点中，内部节点只存储键值和指向子节点的指针。这使得B+树在范围查询时更加高效，因为所有相关数据都在同一层。
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B*树：B*树要求非根节点的兄弟节点至少有2/3满，而不是B树的1/2。这通过在分裂节点之前先尝试在兄弟节点之间重新分配键值来减少树的分裂次数，从而提高空间利用率。
B树及其变体在数据库索引、文件系统索引等领域有着广泛的应用，因为它们能够有效地处理大量数据，并且在磁盘I/O操作上表现出色。
