力扣173题:二叉搜索树迭代器(含模拟面试)

devtools/2024/12/22 23:10:02/

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在本篇文章中,我们将详细解读力扣第173题“二叉搜索树迭代器”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何设计一个二叉搜索树的迭代器,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解,以便于理解。

问题描述

力扣第173题“二叉搜索树迭代器”描述如下:

实现一个 BSTIterator 类,该类表示二叉搜索树(BST)的迭代器。BSTIterator 以 BST 的根节点为输入,初始化后,调用 next() 将返回 BST 中下一个最小的数。

示例:

BSTIterator iterator = new BSTIterator(root);
iterator.next();    // 返回 3
iterator.next();    // 返回 7
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 9
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 15
iterator.hasNext(); // 返回 true
iterator.next();    // 返回 20
iterator.hasNext(); // 返回 false

解题思路

方法一:使用栈进行中序遍历
  1. 初步分析

    • 利用二叉搜索树的中序遍历特性,可以实现按顺序访问树中的节点。
    • 使用栈来实现中序遍历,在每次调用 next() 时返回下一个最小的数。
  2. 步骤

    • 初始化时,使用栈保存左子树的所有节点。
    • 每次调用 next() 时,弹出栈顶节点,并处理该节点的右子树。
    • hasNext() 判断栈是否为空。
代码实现
# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass BSTIterator:def __init__(self, root: TreeNode):self.stack = []self._leftmost_inorder(root)def _leftmost_inorder(self, root):while root:self.stack.append(root)root = root.leftdef next(self) -> int:topmost_node = self.stack.pop()if topmost_node.right:self._leftmost_inorder(topmost_node.right)return topmost_node.valdef hasNext(self) -> bool:return len(self.stack) > 0# 测试案例
# 构建二叉搜索树
#       7
#      / \
#     3   15
#        /  \
#       9    20
root = TreeNode(7)
root.left = TreeNode(3)
root.right = TreeNode(15)
root.right.left = TreeNode(9)
root.right.right = TreeNode(20)iterator = BSTIterator(root)
print(iterator.next())    # 返回 3
print(iterator.next())    # 返回 7
print(iterator.hasNext()) # 返回 true
print(iterator.next())    # 返回 9
print(iterator.hasNext()) # 返回 true
print(iterator.next())    # 返回 15
print(iterator.hasNext()) # 返回 true
print(iterator.next())    # 返回 20
print(iterator.hasNext()) # 返回 false
ASCII图解

假设输入的二叉搜索树为:

    7/ \3   15/  \9    20

初始化时,栈的状态为 [7, 3]

调用 next()

弹出 3,返回 3,栈的状态为 `[7]`

调用 next()

弹出 7,返回 7,处理右子树 15,栈的状态为 `[15, 9]`

调用 next()

弹出 9,返回 9,栈的状态为 `[15]`

调用 next()

弹出 15,返回 15,处理右子树 20,栈的状态为 `[20]`

调用 next()

弹出 20,返回 20,栈的状态为 `[]`

复杂度分析

  • 时间复杂度
    • 初始化:O(h),其中 h 是树的高度。需要遍历左子树。
    • next():平均时间复杂度为 O(1),最坏情况下为 O(h)。
    • hasNext():O(1),只需判断栈是否为空。
  • 空间复杂度:O(h),需要栈来存储左子树的所有节点。

模拟面试问答

问题 1:你能描述一下如何设计这个数据结构吗?

回答:我们需要设计一个 BSTIterator 类,用于按顺序遍历二叉搜索树。可以利用二叉搜索树的中序遍历特性,通过栈来实现。在初始化时,将根节点和所有左子树的节点压入栈中。每次调用 next() 时,弹出栈顶节点,并处理该节点的右子树。hasNext() 判断栈是否为空。

问题 2:为什么要使用栈来实现中序遍历?

回答:使用栈可以保存当前节点的路径,方便在遍历左子树后回到根节点并处理右子树。栈的特性使得我们可以按顺序访问二叉搜索树的节点,实现中序遍历。

问题 3:你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少?

回答:初始化的时间复杂度是 O(h),其中 h 是树的高度。next() 操作的平均时间复杂度是 O(1),最坏情况下为 O(h)。hasNext() 操作的时间复杂度是 O(1)。空间复杂度是 O(h),需要栈来存储左子树的所有节点。

问题 4:在代码中如何处理右子树的情况?

回答:在 next() 操作中,当弹出栈顶节点后,如果该节点有右子树,则调用 _leftmost_inorder 方法,将右子树的所有左子节点压入栈中,确保下次 next() 调用时能够按顺序访问右子树的节点。

问题 5:你能解释一下中序遍历的工作原理吗?

回答:中序遍历是一种遍历二叉树的方式,按照“左子树 - 根节点 - 右子树”的顺序访问节点。在二叉搜索树中,中序遍历可以按从小到大的顺序访问所有节点。因此,可以通过中序遍历实现按顺序访问二叉搜索树的功能。

问题 6:在代码中如何确保返回的节点值是按顺序的?

回答:在初始化时,将根节点和所有左子树的节点压入栈中。每次调用 next() 时,弹出栈顶节点,并处理该节点的右子树,将右子树的所有左子节点压入栈中。通过这种方式,确保每次返回的节点值都是按顺序的。

问题 7:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?

回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,对于二叉搜索树迭代器问题,可以通过优化栈的操作来减少时间复杂度,确保在平均 O(1) 时间内完成 next() 操作,并解释其原理和优势,最后提供代码实现和复杂度分析。

问题 8:如何验证代码的正确性?

回答:通过多个测试案例验证代码的正确性,包括正常情况和边界情况。例如,测试空树、只有一个节点的树、完全二叉树等,确保代码在各种情况下都能正确运行。

问题 9:你能解释一下二叉搜索树迭代器的重要性吗?

回答:二叉搜索树迭代器在实际应用中非常重要。例如,在数据库查询中,按顺序遍历索引树以获取排序后的数据。在数据分析和处理过程中,通过二叉搜索树迭代器可以高效地按顺序访问数据,提高数据处理的效率和准确性。

问题 10:在处理大数据集时,算法的性能如何?

回答算法的时间复杂度是 O(h),处理大数据集时性能较好。需要遍历左子树的所有节点,确保算法能够高效地处理大数据集,并快速得到结果。通过优化栈的操作,可以进一步提高性能。

总结

本文详细解读了力扣第173题“二叉搜索树迭代器”,通过使用栈进行中序遍历高效地解决了这一问题,并提供了详细的ASCII

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