高中数学:平面向量-数乘运算

devtools/2024/9/23 4:34:46/

一、定义

顾名思义
向量的数乘运算,就是数量与向量相乘的运算

λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a,λ∈R

二、λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a的性质

1、长度

|λ|*| a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a| = |λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a|

2、方向

λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a 一定与 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a 共线(平行)

λ > 0,λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a的方向与 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a同向
λ = 0,λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a = 0 → \mathop{0}\limits ^{\rightarrow} 0
λ < 0,λ a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a的方向与 a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a反向

3、数乘相关运算法则

符合交换律和分配率
在这里插入图片描述
注意
在这里插入图片描述

4、共线相关结论

在这里插入图片描述

三、练习

例题1
在这里插入图片描述
证明1:
省略号处是相似三角形的相关知识运用,通过三角形的相似,证明出MN∥BC
在这里插入图片描述
证明2:
在这里插入图片描述


http://www.ppmy.cn/devtools/42388.html

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