链接: 线性系统（二）

1.什么是线性系统

线性：未知数只能是一次方项

非线性:

同时，读者也可以通过作图来更直观地感受（都是曲线）。

2.高斯消元法

原来的方程组

增广矩阵（在系数矩阵的基础上加上结果）

高斯消元的过程

所涉及到的操作
1.矩阵的某一行乘以一个常数
2.矩阵的一行加（减）另一行
3.交换矩阵的两行

核心是把每行的主元，即下图红圈处化为1。再把主元之下化为0。

如果遇到以下情况，可以将第一行其他行换行。

3.高斯-约旦消元法

与高斯消元法差不多，只是在前者基础上从上往下再从下往上，优化了回代的过程。

具体操作
前向过程（从上到下）
1.选择最上的主元，化为1
2.主元下面的所有行减去主元所在行的某个倍数，使得主元下面所有元素都为0
后向过程（从下到上）
1.选择最下的主元
2.主元上面的所有行减去主元所在行的某个倍数，使得主元上面所有元素都为0

4.线性方程组解的结构

第一个有唯一解 。
第二个无解，最后一行不成立
第三个有无数解。不同取值对应不同的解。
归纳一下就是

类似于这样的阶梯型矩阵，并且非零行的第一个元素（主元）为1，主元所在列的其他元素均为0。那么我们就叫此矩阵为行最简形式。
如下就不是行最简形式
第一个第一行的5应为0
第二个第三行的1不符合
第三行第一行作为全零行应在最下面