通过一个例子来引出卡尔曼滤波的状态更新方程；

这里系统状态是金条的重量；

为了估计系统的状态，我们可以多次测量金条的重量，然后求平均值；

 其中估计值是所有测量值的平均值；

 

由于我们使用的是静态模型（金条的重量是不会在短时间内发生改变的），所以第N次的估计值和N+1次的估计值相等，即

 

 

具体的物理意义：

1.预测重量的调整：表示测量值Zn和先验估计值（测出第N-1次后，对第N次的估计）之间的差异，称为残差或者创新，这个差异代表了当前的测量值和先前预测的偏差；

加权平均:通过乘以权重因子，滤波器调整对这个差异的响应，较大的权重因子，表示更信任当前测量值，较小的权重因子表示更信任先前的预测；

更新后的估计位置：通过将加权的残值添加到预测重量，得到更新的后的估计重量，这意味着新的估计重量是预测重量和测量重量之间的加权平均，更加接近实际重量；

其中1/N随着测量次数越来越小，意味着开始时没有足够的重量信息，估算值主要依靠测量值，但是随着次数越来越多，每次测量的值在估计过程中占比也越来越少，随着迭代次数足够多，新的测量值对估计值的影响可以忽略不记；  

在做第一次测量之前，可以通过看金条上刻的数字(或粗略估计)得到金条的重量，着称为初始猜测(Initial Guess)，它将是我们的第一个估计；

这个估计并不会影响我们后面的结果，随着测量次数逐渐增大，最后估计的结果都会趋于真实值，这就是滤波器的厉害之处；

在卡尔曼滤波器中1/N这个权重因子就是卡尔曼增益 ；

这个方程的形式就是状态更新方程，如下：

 

状态更新方程只是卡尔曼滤波的一个方程，卡尔曼滤波是一个有机整体，具体流程如下：

流程并不是按照Step1.2.3进行的，具体如图所示：

 

首先第一步1：进行初始化，我们根据各方面因素，输入一个估计值X（0，0）（主观定义）；

第二步2：进行预测（状态外推方程），但是由于我们目前使用的是静态模型，所以预测前后结果保持不变，得到输出估计值为X(1,0)（表示先验估计值，第0次对第一次的估计，其值仍然等于X（0，0））；

第三步3：变为下一时刻n->n+1，此时N=1;

第四步4：进行测量，输入测量值Z1；

第五步5：根据状态更新方程，更新数据得到下一时刻的估计值，之后（初始化只进行一次）进行预测，由于我们是静态模型，所以不需要进行任何预测，值保持不变，循环往复；

....经过十次后，得到以下结果：

 绘制图像：绿色的线是真实值，蓝色的线是测量值，红色的线是估计值，随着迭代次数，估计值收敛于真实值；

 具体举例：

 第二次迭代：

第三次迭代：

 增益随着测量的次数而减小，每一次测量值的影响都比之前前一个测量值小；

 

在这个例子中，我们为静态系统设计了一个简单的估计算法，并且推导出了卡尔曼滤波的五个方程之一的状态更新方程。

系统的输入是上一时刻的先验估计值和权重因子，输出是当前时刻的估计值；

表示通过预测值加上残差（测量值减去预测值）*权重因子得到当前时刻的估计值，更加接近实际重量；