奈氏准则和香农定理

一、奈奎斯特和香农

哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）(左)
克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）(右)

我们应该在心里记住他们，记住所有为人类伟大事业做出贡献的人，因为他们我们的生活变得越来越精彩，致敬。也致敬所有分享知识的人。

二、奈奎斯特第一准则

1.适用条件：理想条件即无噪声。

2.结论描述：在带宽为 W(Hz)的低通信道中，若不考虑噪声影响，则码元传输的最高速率是 2W(码元/秒)。传输速率超过此上限，就会出现严重的码间串扰的问题，使接收端对码元的判决(即识别)成为不可能。
低通信道，通常指的是允许低频信号通过而阻止或衰减高频信号的信道。低频信号是指那些在频率谱中处于较低频率范围的信号，低频是相当于不同情况、不同领域、不同应用而言。

3.奈奎斯特公式：

提出以下疑问：

(1)B就是W吗？
是，《计算机网络(第8版)》谢希仁编著书中用W表示带宽。

(2)为什么C的单位不是码元/秒？
数据传输速率不仅仅取决于信道能够传输的码元速率，还取决于每个码元携带的信息量（即每个码元能表示多少比特）。如果每个码元对应于一个比特（如在二进制系统中），那么码元每秒和比特每秒的数值是相同的。《计算机网络(第8版)》书中就是默认的0、1对应两个码元，然而，如果每个码元能够表示多个比特（例如在使用多电平编码的系统中），那么比特每秒的速率会高于码元每秒的速率。

(3)log2V是怎么来的？
V代表码元的种类数，上一个问题中也提到《计算机网络(第8版)》书中就是默认的0、1对应两个码元，所以log2(底数)2=1，则得到的结论为码元传输的最高速率是 2W(码元/秒)。

三、香农定理

1.适用条件：存在噪声。

2.香农公式：

3.信噪比公式：

注意信噪比公式log底数为10，奈奎斯特公式和香农公式log底数为2。

4.香农公式表明信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率就越高。
香农公式指出了信息传输速率的上限。
香农公式的意义在于:只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定存在某种办法来实现无差错的传输。

5. 对于频带宽度已确定的信道，如果信噪比也不能再提高了，用编码的方法让每一个码元携带更多比特的信息量提高信息的传输速率。

1.两者都关注信道的最大数据传输速率，但它们适用的条件和表述方式有所不同。
奈氏准则主要关注在无噪声条件下的最大数据传输速率。它提出，在一个理想的、无噪声的带宽受限信道中，为了避免码间串扰，信道的最大数据传输速率（以比特每秒计）是信道带宽的2倍乘以每个码元可以携带的比特数。
香农定理主要关注在有噪声条件下的最大数据传输速率。它表明，在一个有噪声的信道中，信道的最大数据传输速率取决于信道的带宽和信噪比（SNR）。

2.(补充一下)码间串扰是什么

码间串扰（Inter-symbol Interference, ISI）是通信系统中的一种现象，其中一个信号的一个或多个码元（符号）干扰到了接收的相邻码元。这种干扰通常是由于信道的带宽限制、信号反射、多径传播或者信号的延展等原因造成的。简而言之，码间串扰发生时，一个码元的尾部“拖影”影响到了下一个码元的判定，从而可能导致错误的符号解读。

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。信号中的许多高频分量往往不能通过信道。像图 2-4所示的发送信号是一种典型的矩形脉冲信号，它包含很丰富的高频分量。如果信号中的高频分量在传输时受到衰减，那么在接收端收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭了，每一个码元所占的时间界限也不再是很明确的，而是前后都拖了“尾巴”。这样，在接收端收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限。这种现象叫作码间串扰。(《计算机网络(第8版)》的描述)

3. 奈氏准则关注于避免码间串扰的最大传输速率，而香农定理关注于在给定信噪比下的最大错误自由传输速率。

4. 做题时注意用是否存在噪声、是否有信噪比来区分使用奈奎斯特公式还是香农公式。

五、例题

例题均来自视频【计算机网络】期末复习物理层香农定理例题奈氏准则例题_哔哩哔哩_bilibili

六、参考资料

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A0%81%E7%8E%87%E5%8D%95%E4%BD%8D
2.1_4 奈氏准则和香农定理_哔哩哔哩_bilibili
【计算机网络】期末复习物理层香农定理例题奈氏准则例题_哔哩哔哩_bilibili
https://www.youtube.com/watch?v=KyjwXIKPqs8
谢希仁. 计算机网络(第8版). 电子工业出版社. 2021
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码间串扰_百度百科