摘要
金豺优化算法(Golden Jackal Optimization, GJO)是一种基于金豺(Golden Jackal)的群体捕猎行为而提出的新型元启发式算法。该算法通过模拟雄豺与雌豺在狩猎时的协同合作与分工机制,结合莱维(Lévy)飞行等随机扰动,在复杂搜索空间中平衡全局搜索与局部开发。本文提供了 GJO 的核心原理以及完整的 MATLAB 代码和中文详细注释,帮助读者快速理解与应用。
1. 算法介绍
1.1 金豺优化算法的灵感与思路
- 金豺(Golden Jackal)生态行为
- 金豺通常以成对(雄豺+雌豺)的形式进行捕猎,并配合协同战术来提高捕食成功率。
- 雄豺与雌豺在狩猎中常扮演不同角色:雄豺可能负责追击,雌豺进行伏击或反向干扰等。
- 算法主要机制
- 雄豺与雌豺分别作为全局最优和次优解,种群的更新都参考这两只“领导豺”的位置;
- 通过Evading energy、Lévy飞行等方式实现全局探索与局部开发的动态平衡;
- 算法更新过程中,通过判断能量(E)大小决定是处于开发阶段(Exploitation)还是探索阶段(Exploration),并对各豺狼个体位置进行相应的计算更新。
1.2 GJO 算法流程概述
- 初始化:随机生成一定数量的个体位置(种群),并计算适应度,找出当前最优(雄豺)和次优(雌豺)。
- 迭代更新:
- 计算能量(E),判断是开发还是探索。
- 在开发阶段时,通过对雄豺、雌豺位置与随机扰动的结合来更新个体。
- 在探索阶段时,引入更大范围的随机,以避免陷入局部最优。
- 引入莱维随机数(Lévy)进一步增强搜索多样性。
- 更新雄豺、雌豺:若新的个体适应度更优,则替换原有雄豺或雌豺。
- 终止:达到最大迭代次数或满足其他条件后结束,输出全局最优解(雄豺)和收敛曲线。
2. MATLAB 代码及中文详细注释
function [Male_Jackal_score,Male_Jackal_pos,Convergence_curve] = GJO(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)
% GJO - 金豺优化算法(Golden Jackal Optimization)
%
% 输入参数:
% SearchAgents_no : 种群规模(豺狼个体数量)
% Max_iter : 最大迭代次数
% lb, ub : 搜索空间的下界、上界(可为标量或向量)
% dim : 问题维度
% fobj : 目标函数句柄
%
% 输出参数:
% Male_Jackal_score : 全局最优适应度(由雄豺对应)
% Male_Jackal_pos : 对应的雄豺位置向量
% Convergence_curve : 记录每代迭代后的全局最优适应度值%% ----------------- 1. 初始化关键变量 ----------------- %%
Male_Jackal_pos = zeros(1,dim); % 雄豺位置
Male_Jackal_score = inf; % 雄豺适应度,初始设为∞
Female_Jackal_pos = zeros(1,dim);
Female_Jackal_score = inf; % 雌豺适应度% 生成初始种群
Positions = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb);% 用于记录收敛曲线
Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);l = 0; % 迭代计数器%% ----------------- 2. 主循环 ----------------- %%
while l < Max_iter% (A) 先进行边界处理 & 更新雄豺、雌豺for i=1:size(Positions,1)% 如果位置超出上下界,则将其截断到边界Flag4ub = (Positions(i,:)>ub);Flag4lb = (Positions(i,:)<lb);Positions(i,:) = ( Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)) ) + ub.*Flag4ub + lb.*Flag4lb;% 计算适应度fitness = fobj(Positions(i,:));% 若当前适应度 < 雄豺最优,则更新雄豺if fitness < Male_Jackal_scoreMale_Jackal_score = fitness;Male_Jackal_pos = Positions(i,:);end% 若当前适应度 在 (雄豺适应度, 雌豺适应度) 之间,则更新雌豺if fitness > Male_Jackal_score && fitness < Female_Jackal_scoreFemale_Jackal_score = fitness;Female_Jackal_pos = Positions(i,:);endend% (B) 计算E1,Evading energy 相关参数E1 = 1.5*(1 - (l/Max_iter));RL = 0.05 * levy(SearchAgents_no, dim, 1.5); % 引入 Lévy 随机数% (C) 更新每只豺狼的位置for i=1:size(Positions,1)for j=1:size(Positions,2)% 生成随机数r1 = rand(); E0 = 2*r1 - 1; E = E1*E0; % Evading energy% 若 abs(E)<1 => 开发阶段 (Exploitation)if abs(E) < 1% eqn. (Exploitation)D_male_jackal = abs((RL(i,j)*Male_Jackal_pos(j) - Positions(i,j)));Male_Positions(i,j) = Male_Jackal_pos(j) - E*D_male_jackal;D_female_jackal = abs((RL(i,j)*Female_Jackal_pos(j) - Positions(i,j)));Female_Positions(i,j) = Female_Jackal_pos(j) - E*D_female_jackal;else% 若 abs(E) >= 1 => 探索阶段 (Exploration)% eqn. (Exploration)D_male_jackal = abs( Male_Jackal_pos(j) - RL(i,j)*Positions(i,j) );Male_Positions(i,j) = Male_Jackal_pos(j) - E*D_male_jackal;D_female_jackal = abs( Female_Jackal_pos(j) - RL(i,j)*Positions(i,j));Female_Positions(i,j) = Female_Jackal_pos(j) - E*D_female_jackal;end% 最终位置取雄/雌位置平均值Positions(i,j) = (Male_Positions(i,j) + Female_Positions(i,j))/2;endendl = l + 1;Convergence_curve(l) = Male_Jackal_score; % 记录迭代后雄豺最优适应度
end
end%% (D) 种群初始化函数
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)
Boundary_no = size(ub,2);if Boundary_no==1X = rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb) + lb;
endif Boundary_no>1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);X(:,i) = rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;end
end
end%% (E) Lévy分布随机数函数
function [z] = levy(n,m,beta)% 计算 Lévy 飞行分布num = gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2); den = gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2);sigma_u = (num/den)^(1/beta);u = random('Normal',0,sigma_u,n,m);v = random('Normal',0,1,n,m);z = u./(abs(v).^(1/beta));
end
3. 小结
金豺优化算法(GJO)通过模拟雄豺与雌豺在捕食过程中的角色分工与协作,以及随机扰动和能量等机制,在全局搜索与局部开发之间找到平衡。结合莱维随机飞行进一步增大搜索多样性,提升了跳出局部最优的概率。本文给出了完整MATLAB实现及详细中文注释,读者可在此基础上对算法进行应用或进一步改进,以适应各种实际优化需求。