【全文大纲】 : https://blog.csdn.net/Engineer_LU/article/details/135149485
前言
在许多应用场合下，我们都需要用矩阵来表示公式，接下来简洁描述矩阵用法
1. 基本矩阵运算
1.1 矩阵加法
∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ + ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 + a 2 b 1 + b 2 c 1 + c 2 d 1 + d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| + \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1+a_2 & b_1+b_2\\ c_1+c_2 & d_1+d_2\\ \end{matrix} \right| a1c1b1d1 + a2c2b2d2 = a1+a2c1+c2b1+b2d1+d2
1.2 矩阵减法
∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ − ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 − a 2 b 1 − b 2 c 1 − c 2 d 1 − d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| - \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1-a_2 & b_1-b_2\\ c_1-c_2 & d_1-d_2\\ \end{matrix} \right| a1c1b1d1 − a2c2b2d2 = a1−a2c1−c2b1−b2d1−d2
1.3 矩阵乘法
∣ a 1 b 1 c 1 d 1 ∣ ∗ ∣ a 2 b 2 c 2 d 2 ∣ = ∣ a 1 a 2 + b 1 c 2 a 1 b 2 + b 1 d 2 c 1 a 2 + d 1 c 2 c 1 b 2 + d 1 d 2 ∣ \left|\begin{matrix} a_1 & b_1\\ c_1 & d_1\\ \end{matrix} \right| * \left|\begin{matrix} a_2 & b_2\\ c_2 & d_2\\ \end{matrix} \right| = \left|\begin{matrix} a_1a_2+b_1c_2 & a_1b_2+b_1d_2\\ c_1a_2+d_1c_2 & c_1b_2+d_1d_2\\ \end{matrix} \right| a1c1b1d1 ∗ a2c2b2d2 = a1a2+b1c2c1a2+d1c2a1b2+b1d2c1b2+d1d2
注意事项 :
1 . 矩阵基本运算没有除法。
2 . 矩阵乘法有限制条件 : m n ∗ n p = m p mn*np=mp mn∗np=mp
2. 转置矩阵
A = ∣ a d b e c f ∣ A = \left|\begin{matrix} a & d\\ b & e\\ c & f\\ \end{matrix} \right| A= abcdef
B = ∣ a b c d e f ∣ B = \left|\begin{matrix} a & b & c\\ d & e & f\\ \end{matrix} \right| B= adbecf
B = A ′ B = A' B=A′
3. 旋转矩阵
∣ X b Y b ∣ = ∣ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ∣ ∣ X a Y a ∣ \left|\begin{matrix} X_b\\ Y_b\\ \end{matrix} \right|= \left|\begin{matrix} cosθ & sinθ\\ -sinθ & cosθ\\ \end{matrix} \right| \left|\begin{matrix} X_a\\ Y_a\\ \end{matrix} \right| XbYb = cosθ−sinθsinθcosθ XaYa
小结
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