Matlab:矩阵运算篇——矩阵数学运算

devtools/2025/3/14 1:03:50/

1.矩阵的加法运算

实例——验证加法法则

实例——矩阵求和

实例——矩阵求差

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

2.乘运算

3.点乘运算

实例——矩阵乘法运算

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

实例——验证矩阵的除法

2.右除运算

实例——矩阵的除法

ヾ(￣▽￣)~Hi~ ヾ(￣▽￣)~Hi~

1.矩阵的加法运算

设，都是m*n矩阵，矩阵A和B的和记成A+B，规定为。

（1）交换律 A+B=B+A

(2)结合律（A+B）+C=A+（B+C）

实例——验证加法法则

>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7]A =5     6     9     85     3     6     7>> B=[3,6,7,9;5,8,9,6]B =3     6     7     95     8     9     6>> C=[9,3,5,6;8,5,2,1]C =9     3     5     68     5     2     1>> A+Bans =8    12    16    1710    11    15    13>> B+Aans =8    12    16    1710    11    15    13>> (A+B)+Cans =17    15    21    2318    16    17    14>> A+(B+C)ans =17    15    21    2318    16    17    14>> D=[1,5,6;2,5,6]D =1     5     62     5     6>> A+D
对于此运算，数组的大小不兼容。相关文档>>   %错误使用，矩阵维度必须一致

实例——矩阵求和

本实例求解矩阵之和。

>> [1 2 3;-1 5 6]+[0 1 -3;2 1 -1]ans =1     3     01     6     5>>

实例——矩阵求差

>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
-Bans =-3    -6    -7    -9-5    -8    -9    -6>> A-Bans =2     0     2    -10    -5    -3     1>>

2.矩阵的乘法运算

1.数乘运算

数与矩阵的乘积记成或者，规定为，同时，矩阵还满足下面的规律：，其中，和为数，A，B为矩阵。

>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
A*5ans =5    10    150    15    1535    45    25>>

2.乘运算

若三个矩阵有相乘关系，设是一个m*n矩阵，是一个s*n矩阵，规定A与B的积为一个m*n矩阵，.

即C=A*B，需要满足以下3种条件：

矩阵A的行数与矩阵B的列数相同；
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；
矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。

>> A=[1 2 3;0 3 3;7 9 5];
B=[8 3 9;2 8 1;3 9 1];
A*Bans =21    46    1415    51     689   138    77>>

3.点乘运算

点乘运算指将两矩阵中相同位置的元素进行相乘运算，将积保存在原位置组成新矩阵。


>> A.*Bans =8     6    270    24     321    81     5>>

实例——矩阵乘法运算

>> A=[0 0;1 1]A =0     01     1>> B=[1 0;2 0]B =1     02     0>> 6*A-5*Bans =-5     0-4     6>> A*B-Aans =0     02    -1>> A.*B-Aans =0     01    -1>> A*B./A-Aans =NaN   NaN2    -1>>

3.矩阵的除法运算

1.左除运算

>> A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A.\BA =1     2     33     2     1B =1     2     33     2     1ans =1     1     11     1     1>>

实例——验证矩阵的除法

计算除法结果与除数的乘积与被除数是否相同。

>>  A=[1 2 3;5 8 6]
B=[8 6 9;4 3 7]
C=A./BA =1     2     35     8     6B =8     6     94     3     7C =0.1250    0.3333    0.33331.2500    2.6667    0.8571>> D=B.*CD =1     2     35     8     6>>

2.右除运算

>>  A=[1 2 3;3 2 1]
B=[1 2 3;3 2 1]
A./BA =1     2     33     2     1B =1     2     33     2     1ans =1     1     11     1     1

实例——矩阵的除法

求解矩阵左除和右除

>> A=[1 2 3;5 8 6];
B=[8 6 9;4 3 7];
A./Bans =0.1250    0.3333    0.33331.2500    2.6667    0.8571>> A.\Bans =8.0000    3.0000    3.00000.8000    0.3750    1.1667>>

练习-思考——矩阵四则运算