C++高精度算法详解：实现超大整数运算

devtools/2025/3/10 22:51:46/

一、高精度算法概述

在C++编程中，int型（-2147483648 ~ 2147483647）和long long型（-9223372036854775808～9223372036854775807）的数值范围有限。当处理超过19位的整数（如30位或200位的数字）时，常规数据类型无法存储，必须采用字符串输入+数组存储的方式处理，这种技术称为高精度算法。

二、高精度加法实现

核心步骤：

字符串转数字数组并逆序存储（低位对齐）
逐位相加并处理进位
去除前导零并输出结果

string A, B;
int a[40] = {0}, b[40] = {0}, sum[40] = {0};
cin >> A >> B; // 输入样例：1234567890314 5890235578899// 字符串逆序转数字数组
int lenA = A.length();
for (int i = 0; i < lenA; i++) {a[lenA - i - 1] = A[i] - '0';
}
int lenB = B.length();
for (int i = 0; i < lenB; i++) {b[lenB - i - 1] = B[i] - '0';
}// 逐位相加
int c = 0, lenS = 0; // 进位、结果长度
while (lenS < lenA || lenS < lenB) {sum[lenS] = (a[lenS] + b[lenS] + c) % 10;c = (a[lenS] + b[lenS] + c) / 10;lenS++;
}
sum[lenS] = c; // 处理最高位进位// 输出结果（去除前导零）
if (c == 0) lenS--;
for (int i = lenS; i >= 0; i--) {cout << sum[i]; // 输出样例：1234573469213
}

三、高精度减法实现

核心步骤：

比较大小确定符号
逆序存储并处理借位
去除前导零并输出符号

string A, B;
int a[200] = {0}, b[200] = {0}, sub[200] = {0};
cin >> A >> B; // 输入样例：9999999999 9999999999999999999988// 比较大小确定符号
int sign = 1;
if (A.length() < B.length() || (A.length() == B.length() && A < B)) {sign = -1;swap(A, B);
}// 逆序转数组
int lenA = A.length();
for (int i = 0; i < lenA; i++) {a[lenA - i - 1] = A[i] - '0';
}
int lenB = B.length();
for (int i = 0; i < lenB; i++) {b[lenB - i - 1] = B[i] - '0';
}// 逐位相减
int lenS = 0;
while (lenS < lenA || lenS < lenB) {if (a[lenS] < b[lenS]) {a[lenS] += 10;a[lenS + 1]--;}sub[lenS] = a[lenS] - b[lenS];lenS++;
}// 输出结果
if (sign == -1) cout << '-';
while (lenS > 0 && sub[lenS] == 0) lenS--; // 去除前导零
for (int i = lenS; i >= 0; i--) {cout << sub[i]; // 输出样例：-9999999999989999999989
}

四、高精度乘法实现

核心步骤：

双循环逐位相乘
累加结果并处理进位
去除前导零

string A, B;
int a[104] = {0}, b[104] = {0}, m[204] = {0};
cin >> A >> B; // 输入样例：864 132// 逆序转数组
int lenA = A.length();
for (int i = 0; i < lenA; i++) {a[lenA - i - 1] = A[i] - '0';
}
int lenB = B.length();
for (int i = 0; i < lenB; i++) {b[lenB - i - 1] = B[i] - '0';
}// 逐位相乘累加
for (int j = 0; j < lenB; j++) {int c = 0; // 进位for (int i = 0; i < lenA; i++) {m[i + j] += a[i] * b[j] + c;c = m[i + j] / 10;m[i + j] %= 10;}m[j + lenA] = c; // 处理最高位进位
}// 输出结果
int len = lenA + lenB;
while (len > 0 && m[len] == 0) len--; // 去除前导零
for (int i = len; i >= 0; i--) {cout << m[i]; // 输出样例：114048
}