如果你在 macOS 上使用 nvm（Node Version Manager）安装 Node.js 版本 v14.21.3 时遇到安装失败的问题，可以按照以下步骤进行排查和解决：

1. 确认 nvm 安装是否正确

首先，确认你的 nvm 是否正确安装，并且能够正常使用。运行以下命令查看 nvm 的版本：

nvm --version

如果该命令没有返回版本号，可能是 nvm 没有正确安装。你可以按照以下步骤重新安装 nvm：

安装 nvm：

如果没有安装 nvm，或者你想重新安装，使用以下命令来安装：

curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/v0.39.3/install.sh | bash

安装完成后，重新加载你的 shell 配置文件（如 .bashrc, .zshrc 等），并检查 nvm 是否成功安装：

source ~/.bash_profile  # 或者 source ~/.zshrc（根据你使用的 shell）
nvm --version

2. 清理 NVM 缓存

有时，nvm 的缓存文件可能会导致安装问题。你可以尝试清除缓存并重新安装 Node.js 版本：

nvm cache clear

3. 确保依赖正确安装

nvm 安装 Node.js 版本时，可能依赖于一些系统工具，如 gcc, make, python 等。确保这些依赖工具已正确安装。你可以通过以下命令安装它们：

xcode-select --install  # 安装 Xcode Command Line Tools

4. 手动安装 Node.js 版本

如果通过 nvm install v14.21.3 命令直接安装失败，可以尝试手动安装该版本：

nvm install 14.21.3 --reinstall-packages-from=14

这个命令会重新安装 v14.21.3 版本，并从当前的 14.x 版本重新安装所有全局包。

5. 检查网络连接

有时网络问题会导致从 nvm 镜像源下载 Node.js 安装包失败。你可以检查网络是否正常，或者尝试切换到其他 Node.js 镜像源：

export NVM_NODEJS_ORG_MIRROR=https://npm.taobao.org/mirrors/node
nvm install v14.21.3

6. 查看安装日志

如果安装仍然失败，你可以查看安装的详细日志，帮助你找出问题的根本原因。运行命令时添加 -v 参数来查看详细日志：

nvm install v14.21.3 -v

通过日志，你可以进一步了解导致安装失败的具体错误信息。

7. 升级 nvm 和 Node.js 版本

有时，nvm 版本较低也可能导致安装失败，尝试升级 nvm：

nvm install-latest-npm
nvm install v14.21.3

8. 检查 Node.js 安装位置权限

有时，nvm 安装 Node.js 时会遇到权限问题，特别是在一些系统目录中。确保你有足够的权限来安装到 nvm 所管理的目录。你可以尝试在终端中使用 sudo 来获取管理员权限：

sudo nvm install v14.21.3

9. 查看系统日志

如果仍然无法解决问题，可以查看系统日志，查找是否有与 Node.js 或 nvm 相关的错误信息：

tail -f /var/log/system.log

10. 其他方法

如果以上方法依然解决不了问题，那么尝试执行一下命令：

NVM_NODEJS_ORG_MIRROR=http://nodejs.org/dist nvm install v14.21.3

总结

通常，安装失败可能是由于 nvm 配置、网络问题、系统依赖缺失或权限问题。按照以上步骤检查并解决问题后，再次尝试安装 Node.js v14.21.3。如果仍然无法解决问题，可以将错误日志提供出来，以便进一步诊断。