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🎢1.移动零

题解

代码

⭕2.复写零

题解

代码

⭕3.快乐数

题解

代码

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🎢1.移动零

题目链接：283. 移动零

题目描述：

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

示例 1:

输入: nums = [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]

示例 2:

输入: nums = [0]
输出: [0]

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

进阶：你能尽量减少完成的操作次数吗？

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题解

这类题可以归类到一类提里面【数组划分、数组分块】

• 这类题的特点就是：给一个数组然后制定一个规则，在这个规则下把这个数组划分称若干区间

解决这类题首选：双指针算法 ，数组中用双指针利用数组下标充当指针。

两个指针的作用：

• cur：从左往右扫描数组，遍历数组
• dest：已处理区间内，最后一个元素(本题是最后一个非0元素)

两个指针分三个区间：

• 【0，dest】已处理区间都是非0元素
• 【dest+1，cur-1】已处理区间都是0元素
• 【cur，n-1】待处理元素

• n 个元素 ，下标为 n-1

初始时，cur在下标 0 的位置，dest位-1，可能初始时没有非0元素。

cur 从前往后遍历的过程中：

1. 遇到 0 元素：cur++
2. 遇到 非零元素：
   swap（++dest,cur）//将非 0 元素和 ++dest 位置交换，dest 所在区间就为 已处理 非零元素了
   cur++

代码

//如果 cur 不是 0，就和++dest 目标位置 进行交换，实现非 0 元素，都移到前面

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⭕2.复写零

题目链接：1089. 复写零

题目描述：

给你一个长度固定的整数数组 arr ，请你将该数组中出现的 每个零都复写一遍，并将其余的元素向右平移。

注意：请不要在超过该数组长度的位置写入元素。请对输入的数组 就地 进行上述修改，不要从函数返回任何东西。

示例 1：

输入：arr = [1,0,2,3,0,4,5,0]
输出：[1,0,0,2,3,0,0,4]
解释：调用函数后，输入的数组将被修改为：[1,0,0,2,3,0,0,4]

示例 2：

输入：arr = [1,2,3]
输出：[1,2,3]
解释：调用函数后，输入的数组将被修改为：[1,2,3]

提示：

• 1 <= arr.length <= 1040
• 0 <= arr[i] <= 9

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题解

一个数组，不开辟另一个数组，在原数组内解决问题。

• 解决方法：双指针算法

先根据 “异地” 操作，然后优化成双指针下的 “就地” 操作。

双指针 从左往右，我们发现dest跑到cur前面去了，对于本道题这是不行的。

那试一试从右到左，dest肯定是最后一个数组下标位置，但是cur不好弄，如果初始cur==dest，然后同样会覆盖。

因此我们想办法让cur初始时指向数组最后一个复写的数。如果这样复写

1. 先找到最后一个 “复写” 的数

这里还可以再用一次双指针算法，（双指针还能套双指针）

（查找 就可以 去想 双指针~）

• 先判断 cur 位置的值
• 决定 dest 向后走一步或者两步

• 判断一下 dest 是否已经到结束 为止
• cur++

但这里有个问题，dest越界的问题，所以要处理一下边界情况。

cur位置的值是0，dest越界，处理越界问题：下标【n-1】复写0，dest-=2，cur-=1；

2.“从后向前” 完成复写操作

代码

//cur 当前未处理 //实现 判断移动
//dest 目标
class Solution {
public://双指针
//先到最后预判
//从右往左void duplicateZeros(vector<int>& arr) {int cur=0,dest=-1;int n=arr.size();//找到 最后一个复写位置while(cur<n){if(arr[cur]){dest++;}else{dest+=2;//为空 就移两步}if(dest>=n-1){break;//到 最后一位 及以后了//就停止 循环}cur++;}//处理 一下边界情况if(dest==n){arr[n-1]=0;cur--;dest-=2;//}//从后往前 填写while(cur>=0){if(arr[cur]){arr[dest--]=arr[cur--];}else{arr[dest--]=0;arr[dest--]=0;cur--;}}}
};

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⭕3.快乐数

题目链接：202.快乐数

题目描述：

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

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题解

解释：（这里省去计算过程，只列出转换后的数）

2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> 16

往后就不必再计算了，因为 出现了重复的数字，所以最后结果肯定不会是 1

分析：

为了方便叙述，将【对于一个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平⽅和】这一个操作记为 x 操作；

题目告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算⼀定会【死循环】，死的方式有两种：

• 情况一：⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1…

（！重点就是 对于 111 也是一个死循环的理解~）（所以都是循环，只是循环结果不同）

• 情况二：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1

由于上述两种情况只会出现⼀种，因此

只要我们能确定循环是在【情况⼀】中进行，还是在【情况二】中进行，就能得到结果。

简单证明：

1. 经过一次变化之后的最大值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选一个更大的最大 9999999999 )，也就是变化的区间在 [1, 810] 之间；
2. 根据【鸽巢原理】，一个数变化 811 次之后，必然会形成一个循环；（*详可见代码后批注）
3. 因此，变化的过程最终会走到一个圈里，因此可以用【快慢指针】来解决

算法原理：

以前做过一种题，判断链表是否有环，我们用的是快慢双指针，

1. 定义快慢指针
2. 慢指针每次向后移动一步，快指针每次向后移动两步
3. 判断相遇时候的值即可

这里我们不能固定思维，快慢指针是一个思想，可以让不同东西代替指针。

这道题我们可以让某个数代替双指针。

代码

class Solution {
public:
// 1.先对 每个位置上的 数字拆分 进行实现
//细分// sum// tmp// nint BitSum(int n) {int sum = 0, a = n;while (a) {int tmp = a % 10;sum += tmp * tmp;a = a / 10;}return sum;}bool isHappy(int n) {// 可以通过bitSum来实现 对每一步的数字和 进行计算了// 2.int slow = n, fast = BitSum(n);while (slow != fast) {slow = BitSum(slow);fast = BitSum(BitSum(fast)); // 移 两步}// 直到 快慢指针 判完环之后return slow == 1;}
};

注：变化的最大值和鸽巢原理

1. 变化的最大值：考虑到一个数字每一位最大可能是9，因此最大的一位数的平方是81。对于一个十位数而言（尽管实际上由于2^31-1的限制，我们不会遇到这么大的数），其经过一次x操作后的最大可能结果是9^2×10=810。这意味着，无论原始数字多大，经过一次x操作之后，得到的结果都不会超过810。
2. 鸽巢原理的应用：鸽巢原理（又称抽屉原理）简单地说就是如果有更多的鸽子而鸽巢数量有限，则至少有一个鸽巢里会有多于一只的鸽子。在这个问题中，由于知道经过x操作后数值范围被限制在[1, 810]之间，如果连续进行811次变换，根据鸽巢原理，(只要 变换的次数足够多）至少有一次变换的结果会与之前的某次变换结果相同，从而形成循环。
3. 快慢指针方法：一旦确定了循环的存在，就可以 使用快慢指针的方法来检测循环。这种方法通常用于链表中的环检测，但在这里也可以用来识别数字序列何时开始重复。快指针每次走两步，慢指针每次走一步，如果存在循环，两个指针最终会在环内相遇。