基于SSA-KELM-Adaboost（麻雀搜索优化的极限学习机自适应提升算法）的多输入单输出回归预测【MATLAB】

SSA-KELM-Adaboost 是一种结合了麻雀搜索算法（SSA）、核极限学习机（KELM）和Adaboost 集成学习的复合回归预测模型。该模型通过参数优化与集成策略提升预测精度和鲁棒性，适用于复杂非线性回归问题。以下是其核心理论与工作机制：

一、核心组件分析

1. 麻雀搜索 算法（Sparrow Search Algorithm, SSA）

原理
模拟麻雀群体的觅食与反捕食行为，通过“发现者-跟随者-警戒者”角色分工实现全局优化。
作用
优化KELM的关键参数（如正则化系数、核函数参数），避免人工调参的局限性，提升模型泛化能力。
关键步骤
- 发现者：全局搜索最优解区域。
- 跟随者：局部精细化搜索。
- 警戒者：随机跳出局部最优，增强多样性。

2. 核极限学习机（Kernel Extreme Learning Machine, KELM）

原理
在传统极限学习机（ELM）基础上引入核函数，将输入数据映射到高维空间以增强非线性拟合能力。
数学形式
$X^T) \left( \frac{I}{C} + \Omega \right)^{-1} Y$
其中， $K(\cdot)$ 为核矩阵， $C$ 为正则化系数， $\Omega$ 为核矩阵， $Y$ 为目标输出。
优势
训练速度快，适合作为Adaboost的基学习器。

AdaboostRAdaboost_28">3. Adaboost.R（回归型Adaboost）

原理
通过迭代调整样本权重，组合多个弱学习器（KELM）形成强学习器，降低整体预测误差。
核心机制
- 样本权重更新：根据预测误差动态调整样本权重，使后续模型关注难预测样本。
- 模型权重分配：误差小的基模型在集成中占据更高权重。

二、模型整合流程

1. SSA优化KELM参数

优化目标
最小化KELM在验证集上的均方误差（MSE）。
优化参数
正则化系数 $C$ 、核参数。
输出
得到最优参数组合下的KELM模型。

AdaboostKELM_47">2. Adaboost集成优化后的KELM

步骤
1. 初始化权重：所有训练样本初始权重 $w_i = 1/N$ 。
2. 迭代训练：
  - 用当前样本权重训练SSA优化的KELM基模型。
  - 计算基模型预测误差 $\epsilon_t$ 。
  - 根据 $\epsilon_t$ 更新样本权重，增加预测误差大样本的权重。
  - 计算当前基模型的权重 $\alpha_t$ 。
3. 模型集成：加权组合所有基模型的预测结果，得到最终输出。

3. 预测阶段

每个优化后的KELM基模型独立预测新样本。
各基模型预测值按权重 $\{\alpha_t\}$ 线性叠加，生成最终预测结果。

三、模型优势

参数自适应性
SSA自动优化KELM参数，避免人工调参偏差，提升模型稳定性。
非线性建模能力
KELM的核映射有效处理高维非线性关系，Adaboost进一步强化复杂模式的学习。
抗过拟合与鲁棒性
Adaboost通过加权集成降低方差，SSA的全局搜索减少局部最优风险，双重机制提升泛化性能。
高效性
KELM的快速训练与SSA的并行搜索特性，确保模型在合理时间内完成优化。

四、适用场景

高噪声数据：如风速预测、股票价格波动等含噪声的时序数据。
多变量非线性回归：如电力负荷预测、化工过程参数估计。
小样本数据：KELM在小样本下表现优异，Adaboost通过集成缓解过拟合。

五、总结

SSA-KELM-Adaboost 通过参数优化-基模型训练-动态集成的三阶段设计，融合了智能优化算法、核方法与非均匀加权集成技术，在回归任务中实现了精度与鲁棒性的平衡。其核心思想在于通过SSA提升基模型质量，再通过Adaboost的误差驱动机制进一步优化集成效果，适用于对预测精度要求较高的复杂工业场景。

六、部分源代码

%%  清空环境变量
clc;
clear all;
close all
tic%%  导入数据
% 训练集——190个样本
P_train = xlsread('data','training set','B2：G191')';
T_train= xlsread('data','training set','H2：H191')';
% 测试集——44个样本
P_test=xlsread('data','test set','B2:G45')';
T_test=xlsread('data','test set','H2:H45')';N = size(P_test, 2);          % 测试集样本数
M = size(P_train, 2);         % 训练集样本数%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%%  权重初始化
D = ones(1, M) / M;