python算法和数据结构刷题[4]：查找算法和排序算法

分治算法：

排序

冒泡排序

不断交换相邻元素的位置来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

import random# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]print("原始列表:", num_list)# 冒泡排序
def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]bubble_sort(num_list)print("排序后:", num_list)

时间复杂度：O(n方)，空间复杂度O(1)

选择排序

不断选择未排序序列中最小（或最大）的元素来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

import random# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]print("原始列表:", num_list)# 选择排序
def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]selection_sort(num_list)

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)

插入排序

它通过不断将未排序元素插入已排序序列中来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
插入排序的主要思想是将数组分为已排序和未排序两部分。初始时，将第一个元素视为已排序，然后从未排序部分逐个选择元素，插入到已排序部分的适当位置，以保持已排序部分始终有序。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)

import random# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]print("原始列表:", num_list)# 插入排序
def insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyinsertion_sort(num_list)print("排序后:", num_list)

快速排序

通过选取一个基准元素将数组分为两个子数组，然后递归对两个子数组进行排序来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
快速排序是一种高效的分治法排序算法，其主要思想是选择一个基准元素，将数组分成小于基准的左子数组和大于基准的右子数组，然后递归地对左右子数组进行排序，最终将它们合并起来。

import random# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]print("原始列表:", num_list)# 快速排序
def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间元素作为基准值left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)sorted_list = quick_sort(num_list)print("排序后:", sorted_list)

时间复杂度为O(n log n)（平均情况，在最坏情况下可能达到O(n^2)），空间复杂度为O(log n)

归并排序

归并排序是一种稳定的分治法排序算法，它通过将数组分为两个子数组，递归对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组归并为一个有序数组来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。

归并排序的优点之一是它不受输入数据分布的影响，始终保持O(n log n)的时间复杂度，但其空间复杂度较高，需要额外的存储空间来保存临时数组。在处理大型数据集或要求稳定排序的情况下，归并排序是一个很好的选择。

import random# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]print("原始列表:", num_list)# 归并排序
def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]left_half = merge_sort(left_half)right_half = merge_sort(right_half)return merge(left_half, right_half)def merge(left, right):result = []left_index, right_index = 0, 0while left_index < len(left) and right_index < len(right):if left[left_index] < right[right_index]:result.append(left[left_index])left_index += 1else:result.append(right[right_index])right_index += 1result.extend(left[left_index:])result.extend(right[right_index:])return resultsorted_list = merge_sort(num_list)print("排序后:", sorted_list)

查找

线性查找

若数据是无序的, 则只能采取顺序查找。

二分查找

元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

使用两次二分查找，也就是 O(logn) 的时间复杂度

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

一种是在[0, n - 1]这个左闭右闭区间内找，一种是在[0, n)这个左闭右开区间内找

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:left = 0right = len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] > target:right = mid - 1else:left = mid + 1return left

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:left = 0right = len(nums)while left < right:mid = left + (right - left) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] > target:right = midelse:left = mid + 1return left

74. 搜索二维矩阵 - 力扣（LeetCode）

第一步，我们先使用一次二分查找来找到对应的 target 值所在的一维数组里面，一旦锁定一维数组，就可以使用我们平时最熟悉的一维数组的二分查找了。但是需要注意的是，在第一次二分的过程中，需要注意边界的处理。

class Solution:def searchMatrix(self, matrix, target):# 初始化行搜索的左右边界top = 0bottom = len(matrix) - 1# 在行中进行二分查找，寻找目标值所在的行while top < bottom:mid_row = (top + bottom) // 2# 如果中间行的第一个元素小于目标值，且下一行的第一个元素大于等于目标值if matrix[mid_row][0] < target and matrix[mid_row + 1][0] <= target:top = mid_row + 1else:bottom = mid_row# 初始化列搜索的左右边界left = 0right = len(matrix[top]) - 1# 在确定的行中进行二分查找，寻找目标值while left < right:mid_col = (left + right) // 2# 如果中间列的元素大于等于目标值，则缩小搜索范围到左侧if matrix[top][mid_col] >= target:right = mid_colelse:# 否则缩小搜索范围到右侧left = mid_col + 1# 检查最终确定的元素是否是目标值return matrix[top][left] == target

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

class Solution:def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:# 取起始下标l, r = 0, len(nums) - 1while l < r:mid = (l + r) // 2if nums[mid] >= target:r = midelse:l = mid + 1# 没找到if not nums or nums[l] != target:return [-1,-1]# 取结束下标a, b = l, len(nums) - 1while a < b:mid = (a + b + 1) // 2if nums[mid] <= target:a = midelse:b = mid - 1return [l,a]

33. 搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode）

在旋转点左侧的元素是升序的，在旋转点右侧的元素也是升序的。我们可以利用这一性质来修改二分查找算法，使其适用于旋转数组。

def search(nums, target):left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return mid# 判断哪部分是有序的if nums[mid] >= nums[left]:  # 左侧有序# 判断目标值是否在左侧有序部分if nums[left] <= target < nums[mid]:right = mid - 1else:left = mid + 1else:  # 右侧有序# 判断目标值是否在右侧有序部分if nums[mid] < target <= nums[right]:left = mid + 1else:right = mid - 1return -1  # 如果找不到目标值，返回 -1# 示例
nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
target = 0
print(search(nums, target))  # 输出应为 4

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

最小元素是唯一一个比其右侧元素小的元素.

def find_min(nums):left, right = 0, len(nums) - 1while left < right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] > nums[right]:left = mid + 1else:right = midreturn nums[left]# 示例
nums = [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
print(find_min(nums))  # 输出应为 0

4. 寻找两个正序数组的中位数 - 力扣（LeetCode）

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):# 确保 nums1 是较短的数组if len(nums1) > len(nums2):nums1, nums2 = nums2, nums1m, n = len(nums1), len(nums2)imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2while imin <= imax:i = (imin + imax) // 2j = half_len - iif i < m and nums1[i] < nums2[j - 1]:# i 太小，必须增加imin = i + 1elif i > 0 and nums1[i - 1] > nums2[j]:# i 太大，必须减小imax = i - 1else:# i 正确if i == 0: max_of_left = nums2[j - 1]elif j == 0: max_of_left = nums1[i - 1]else: max_of_left = max(nums1[i - 1], nums2[j - 1])if (m + n) % 2 == 1:return max_of_leftif i == m: min_of_right = nums2[j]elif j == n: min_of_right = nums1[i]else: min_of_right = min(nums1[i], nums2[j])return (max_of_left + min_of_right) / 2.0raise ValueError("Input arrays are not sorted or of zero length.")