一、电感电容谐振原理概述
电感电容谐振（LC谐振）是一种电路现象，它发生在电感器（L）和电容器（C）通过适当的方式连接时，电路中电流和电压之间形成共振。在这种共振状态下，电感和电容器会交替储存能量，形成一个振荡过程。
1. 电感器和电容器的基本原理
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电感器（L）：电感器是一种能在电路中储存磁场能量的元件。当通过电感器的电流发生变化时，它会产生一个与电流变化相反的电压（自感应电动势），这个过程称为电感效应。电感器的阻碍电流变化的能力可以用电感量（单位：亨利H）来表示。
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电容器（C）：电容器是一种能储存电场能量的元件。当电压施加在电容器的两端时，电荷会储存在电容器的两个极板之间。电容器的阻碍电压变化的能力可以用电容量（单位：法拉F）来表示。
2. LC谐振电路
在LC谐振电路中，电感和电容器以一定的方式连接，通常是串联或并联。在这种电路中，电感器储存的能量是磁能，而电容器储存的能量是电能。在谐振过程中，这两种能量会在电感和电容器之间相互转换，并形成一种电流和电压的周期性振荡。
3. LC谐振电路的工作原理
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谐振频率
：由电路的电感 L 和电容 C决定，公式为：
其中：
- f0是谐振频率（单位：赫兹Hz）
- L 是电感量（单位：亨利H）
- C是电容量（单位：法拉F）
如果电源电压在这个频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路的总阻抗最低，电流最大，且电压和电流相位相同。
电感的阻抗：与频率 f 成正比，频率越高，电感的阻抗越大，且电感的电流滞后于电压 90∘。
是电感的阻抗；
是角频率；
- L 是电感值（单位亨利，H）;
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从公式可以看出，电感的阻抗与频率 f 成正比，频率越高，电感的阻抗就越大。这是因为电感对电流变化非常敏感。当频率升高时，电流的变化速度加快，而电感器会抵抗这种变化，表现出更高的阻抗。此外，电感具有储存磁场的能力。当交流电通过电感时，电感会对电流的变化进行“抵抗”，使得电流滞后于电压90度。这种滞后效应是因为电感需要时间来建立磁场。
电容的阻抗 ：与频率 f反比，频率越高，电容的阻抗越小，且电容的电流超前于电压 90∘。
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从公式可以看出，电容的阻抗与频率 f 成反比，频率越高，电容的阻抗越小。这是因为电容器对电压变化敏感。当频率升高时，电压变化得更快，电容器能够更迅速地充放电，因此电容的阻抗会变小。由于电容器储存的是电场能量，在电压发生变化时，电容器立即响应电压的变化，使得电流超前于电压90度。这是因为电容在施加电压时能迅速提供电流，电流的相位就会超前于电压。
这个公式表明谐振频率与电感量和电容量成反比，电感越大或电容越大，谐振频率越低；反之，电感或电容越小，谐振频率越高。
4.相位超前和滞后的原因
(1) 电源频率低于谐振频率时
-
频率
：电路呈现电容性。
在这种情况下，电感的阻抗较小，电容的阻抗较大，因此电路的总阻抗表现得更接近电容的特性。这时，电容电流超前电压，因为电容中的电流会在电压建立之前流动。整个电路的电流相对于电压超前。
总结：电源频率低于谐振频率时，电流超前电压，相位超前。
(2) 电源频率高于谐振频率时
-
频率
：电路呈现电感性。
当电源频率高于谐振频率时，电路会表现出电感性。这是因为在高频条件下，电感的阻抗变得更大，而电容的阻抗变得较小。由于电感的阻抗占主导，电路整体表现为电感性。
- 电感性特征：在电感中，电流会滞后于电压，因为电感会“抵抗”电流的快速变化。电感需要时间来建立和改变其磁场，因此电流的峰值出现在电压的峰值之后。
总结：电源频率高于谐振频率时，电流滞后电压，相位滞后。
5. 串联和并联谐振电路
根据电感和电容的连接方式，LC电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路。
串联谐振电路：
- 电感和电容串联在一起，电路中的总阻抗随着频率的变化而变化。
- 在谐振频率下，电感的感抗和电容的容抗相等且互相抵消，导致电路的总阻抗最小，电流达到最大值。
- 串联谐振电路常用于滤波器、选频电路等，能够在谐振频率下传输信号。
并联谐振电路：
- 电感和电容并联在一起，电路的总阻抗在谐振频率下达到最大，电流最小。
- 并联谐振电路也称为“阻抗陷波器”，常用于调谐电路中，可以阻止某个特定频率的信号通过。
6. 实际应用
- 无线电通讯：LC谐振用于调谐电路，使接收器选择特定频率的信号。
- 滤波器：用于在特定频率下放大或衰减信号，尤其是在音频和射频电路中。
- 振荡器：LC谐振是产生正弦波的核心原理，被广泛应用于时钟电路、无线电发射机等。
二、电感电容谐振原理的Matlab仿真（交流电压源）
1.仿真模型
1.1.模型图
- 电源（Vin）：提供输入电压的交流电源，电压通过一个正弦波信号源。
- 电阻（R）：一个串联电阻，用于限制电流。
- 电感（L）和电容（C）：电路的核心部分，组成一个并联谐振电路（LC电路）。这些元件用于储存和交换能量。
- 电压和电流测量模块：用于测量电感电流（Ir）、输入电压（Vin）和输出电压（Vout）。这些信号通过“Scope”模块在仿真中观察。
- Powergui模块：设置为离散仿真，采样时间为1e-7秒。
1.2.计算公式
传递函数：传递函数 Go(s) 代表输出电压 Vo 和输入电压 Vin之间的比值。
- Ro：输出端的负载电阻。
- Lr：电路中的电感。
- Cr：电路中的电容。
- s：复频率变量，s=jω，其中 ω 是角频率。
当将传递函数从频域的 s域转化到实际频率 f的情况下（使用 s=jω=j2πf）
电感阻抗公式：
这里，f 是频率，Lr是电感的值。
电容阻抗公式：
1.3.元件参数
电感和电容组成的电路可以形成谐振现象，谐振的频率由电感值（L）和电容值（C）决定，称为谐振频率（f0）。其计算公式为：
在谐振频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，使得整个电路的阻抗最小，电流最大。
在下边图片中的电感电容设置中，把电感值和电容值带入上边计算公式可得电路的谐振频率大致为50kHz，故设置电源频率为50khz。
AC Voltage: 220V交流电压，50kHz。
电感：0.519e-3
电容：19.515e-9
电阻：50
电源处限流电阻：1e-3
POWERGUI:
定步长：
2.实验结果
总结：当电源频率等于谐振频率时，这是谐振的条件。在这种情况下，电感的感抗和电容的容抗相等且相反，相互抵消，电路的总阻抗最小。此时，电路中的电流达到最大值，输出电压也会达到最高值。在输出端（Vout）看到一个与输入电压相同相位的输出。
2.1.修改电源的频率(20kHz)低于谐振频率
总结：当电源频率低于谐振频率时，电感的阻抗较低，而电容的阻抗较高，电路呈现电容性。这会导致电路的总阻抗上升，因此输出电压和电流都会减小。在输出端看到相对于输入电压（黄色）相位超前的电压信号。
2.3.修改电源的频率(150kHZ)高于谐振频率
总结：当电源频率高于谐振频率时，此时电感的阻抗变得更大，而电容的阻抗变小，电路呈现电感性。这同样会导致电路的总阻抗上升，输出电压和电流再次减小。此时输出电压的相位将滞后于输入电压。
3.实验总结
- 谐振频率对输出的决定性作用：谐振频率是电路达到最大电压和电流输出的条件。当电源频率与谐振频率匹配时，电路会表现出最优的性能，即最大输出。
- 偏离谐振频率的影响：无论电源频率高于或低于谐振频率，输出电压和电流都会减小，电压信号的相位也会发生变化。
三、电感电容谐振Matlab仿真（直流电压源）
1.仿真模型图
1.1.模型图
1.2.元件参数
直流电压源：380V
POWERGUI：
定步长：
G1 G3 PWM开关周期：
G2 G4 PWM开关周期：
此时的G1 G2开关周期和G3 G4如下（同一侧的两个MOS开关不会同时打开，否则会短路）：
其他参数无变化，和上个模型一致。
2.实验结果
总结：当PWM频率和谐振频率相同的时候，输出电压和输入电压的相位是一样的。
2.1.当为150KHz
总结：输出电压降低并且相位滞后。同理当频率低于谐振频率的时候输出电压降低但是相位超前。
