神经网络量化基础

• 1，模型量化概述
  • 1.1，模型量化优点
  • 1.2，模型量化的方案
    • 1.2.1，PTQ 理解
  • 1.3，量化的分类
    • 1.3.1，线性量化概述
• 2，量化算术
  • 2.1，定点和浮点
  • 2.2，量化浮点
  • 2.2，量化算术
• 3，量化方法的改进
  • 3.1，浮点数动态范围选择
  • 3.2，最大最小值（MinMax）
  • 3.3，滑动平均最大最小值(MovingAverageMinMax)
  • 3.4，KL 距离采样方法(Kullback–Leibler divergence)
  • 3.5，总结
• 4，量化实战经验
• 参考资料

本文为对目前线性量化优点、原理、方法和实战内容的总结，主要参考 神经网络量化简介 并加以自己的理解和总结，适合初学者阅读和自身复习用。

1，模型量化概述

1.1，模型量化优点

模型量化是指将神经网络的浮点算法转换为定点。量化有一些相似的术语，低精度（Low precision）可能是常见的。

• 低精度模型表示模型权重数值格式为 FP16（半精度浮点）或者 INT8（8位的定点整数），但是目前低精度往往就指代 INT8。
• 常规精度模型则一般表示模型权重数值格式为 FP32（32位浮点，单精度）。
• 混合精度（Mixed precision）则在模型中同时使用 FP32 和 FP16 的权重数值格式。 FP16 减少了一半的内存大小，但有些参数或操作符必须采用 FP32 格式才能保持准确度。

模型量化有以下好处：

参考 TensorFlow 模型优化：模型量化-张益新

• 减小模型大小：如 int8 量化可减少 75% 的模型大小，int8 量化模型大小一般为 32 位浮点模型大小的 1/4：
  • 减少存储空间：在端侧存储空间不足时更具备意义。
  • 减少内存占用：更小的模型当然就意味着不需要更多的内存空间。
  • 减少设备功耗：内存耗用少了推理速度快了自然减少了设备功耗；
• 加快推理速度，访问一次 32 位浮点型可以访问四次 int8 整型，整型运算比浮点型运算更快；CPU 用 int8 计算的速度更快
• 某些硬件加速器如 DSP/NPU 只支持 int8。比如有些微处理器属于 8 位的，低功耗运行浮点运算速度慢，需要进行 8bit 量化。

总结：模型量化主要意义就是加快模型端侧的推理速度，并降低设备功耗和减少存储空间，

工业界一般只使用 INT8 量化模型，如 NCNN、TNN 等移动端模型推理框架都支持模型的 INT8 量化和量化模型的推理功能。

通常，可以根据 FP32 和 INT8 的转换机制对量化模型推理方案进行分类。一些框架简单地引入了 Quantize 和 Dequantize 层，当从卷积或全链接层送入或取出时，它将 FP32 转换为 INT8 或相反。在这种情况下，如下图的上半部分所示，模型本身和输入/输出采用 FP32 格式。深度学习推理框架加载模型时，重写网络以插入 Quantize 和 Dequantize 层，并将权重转换为 INT8 格式。

注意，之所以要插入反量化层（Dequantize），是因为量化技术的早期，只有卷积算子支持量化，但实际网络中还包含其他算子，而其他算子又只支持 FP32 计算，因此需要把 INT8 转换成 FP32。但随着技术的迭代，后期估计会逐步改善乃至消除 Dequantize 操作，达成全网络的量化运行，而不是部分算子量化运行。

图四：混合 FP32/INT8 和纯 INT8 推理。红色为 FP32，绿色为 INT8 或量化。

其他一些框架将网络整体转换为 INT8 格式，因此在推理期间没有格式转换，如上图的下半部分。该方法要求算子（Operator）都支持量化，因为运算符之间的数据流是 INT8。对于尚未支持的那些，它可能会回落到 Quantize/Dequantize 方案。

1.2，模型量化的方案

在实践中将浮点模型转为量化模型的方法有以下三种方法：

1. data free：不使用校准集，传统的方法直接将浮点参数转化成量化数，使用上非常简单，但是一般会带来很大的精度损失，但是高通最新的论文 DFQ 不使用校准集也得到了很高的精度。
2. calibration：基于校准集方案，通过输入少量真实数据进行统计分析。很多芯片厂商都提供这样的功能，如 tensorRT、高通、海思、地平线、寒武纪
3. finetune：基于训练 finetune 的方案，将量化误差在训练时仿真建模，调整权重使其更适合量化。好处是能带来更大的精度提升，缺点是要修改模型训练代码，开发周期较长。

TensorFlow 框架按照量化阶段的不同，其模型量化功能分为以下两种：

• Post-training quantization PTQ（训练后量化、离线量化）；
• Quantization-aware training QAT（训练时量化，伪量化，在线量化）。

1.2.1，PTQ 理解

PTQ Post Training Quantization 是训练后量化，也叫做离线量化，根据量化零点 xzero_point 是否为 0，训练后量化分为对称量化和非对称量化；根据数据通道顺序 NHWC(TensorFlow) 这一维度区分，训练后量化又分为逐层量化和逐通道量化。目前 nvidia 的 TensorRT 框架中使用了逐层量化的方法，每一层采用同一个阈值来进行量化。逐通道量化就是对每一层每个通道都有各自的阈值，对精度可以有一个很好的提升。

1.3，量化的分类

目前已知的加快推理速度概率较大的量化方法主要有：

1. 二值化，其可以用简单的位运算来同时计算大量的数。对比从 nvdia gpu 到 x86 平台，1bit 计算分别有 5 到128倍的理论性能提升。且其只会引入一个额外的量化操作，该操作可以享受到 SIMD（单指令多数据流）的加速收益。
2. 线性量化(最常见)，又可细分为非对称，对称和 ristretto 几种。在 nvdia gpu，x86、arm 和 部分 AI 芯片平台上，均支持 8bit 的计算，效率提升从 1 倍到 16 倍不等，其中 tensor core 甚至支持 4bit计算，这也是非常有潜力的方向。线性量化引入的额外量化/反量化计算都是标准的向量操作，因此也可以使用 SIMD 进行加速，带来的额外计算耗时不大。
3. 对数量化，一种比较特殊的量化方法。两个同底的幂指数进行相乘，那么等价于其指数相加，降低了计算强度。同时加法也被转变为索引计算。目前 nvdia gpu，x86、arm 三大平台上没有实现对数量化的加速库，但是目前已知海思 351X 系列芯片上使用了对数量化。

1.3.1，线性量化概述

与非线性量化不同，线性量化采用均匀分布的聚类中心，原始浮点数据和量化后的定点数据存在一个简单的线性变换关系，因为卷积、全连接等网络层本身只是简单的线性计算，因此线性量化中可以直接用量化后的数据进行直接计算。

2，量化算术

模型量化过程可以分为两部分：将模型从 FP32 转换为 INT8，以及使用 INT8 进行推理。本节说明这两部分背后的算术原理。如果不了解基础算术原理，在考虑量化细节时通常会感到困惑。

2.1，定点和浮点

定点和浮点都是数值的表示（representation），它们区别在于，将整数（integer）部分和小数（fractional）部分分开的点，点在哪里。定点保留特定位数整数和小数，而浮点保留特定位数的有效数字（significand）和指数（exponent）。

绝大多数现代的计算机系统采纳了浮点数表示方式，这种表达方式利用科学计数法来表达实数。即用一个尾数(Mantissa，尾数有时也称为有效数字，它实际上是有效数字的非正式说法)，一个基数(Base)，一个指数(Exponent)以及一个表示正负的符号来表达实数。具体组成如下：

• 第一部分为 sign 符号位 s，占 1 bit，用来表示正负号；
• 第二部分为 exponent 指数偏移值 k，占 8 bits，用来表示其是 2 的多少次幂；
• 第三部分是 fraction 分数值（有效数字） M，占 23 bits，用来表示该浮点数的数值大小。

基于上述表示，浮点数的值可以用以下公式计算：

(−1)s×M×2k

值得注意是，上述公式隐藏了一些细节，如指数偏移值 k 使用的时候需要加上一个固定的偏移值。

比如 123.45 用十进制科学计数法可以表示为 1.2345×102，其中 1.2345 为尾数，10 为基数，2 为指数。

单精度浮点类型 float 占用 32bit，所以也称作 FP32；双精度浮点类型 double 占用 64bit。

图五：定点和浮点的格式和示例。

2.2，量化浮点

32-bit 浮点数和 8-bit 定点数的表示范围如下表所示：

数据类型	最小值	最大值
FP32	-3.4e38	3.4e38
int8	-128	128
uint8	0	255

神经网络的推理由浮点运算构成。FP32 和 INT8 的值域是 [(2−223)×2127,(223−2)×2127] 和 [−128,127]，而取值数量大约分别为 232 和 28 。FP32 取值范围非常广，因此，将网络从 FP32 转换为 INT8 并不像数据类型转换截断那样简单。但是，一般神经网络权重的值分布范围很窄，非常接近零。图八给出了 MobileNetV1 中十层（拥有最多值的层）的权重分布。

图八：十层 MobileNetV1 的权重分布。

根据偏移量 Z 是否为 0，可以将浮点数的线性量化分为两类-对称量化和非对称量化。

当浮点值域落在 (−1,1) 之间，权重浮点数据的量化运算可使用下式的方法将 FP32 映射到 INT8，这是对称量化。其中 xfloat 表示 FP32 权重， xquantized 表示量化的 INT8 权重，xscale 是缩放因子（映射因子、量化尺度（范围）/ float32 的缩放因子）。

xfloat=xscale×xquantized

对称量化的浮点值和 8 位定点值的映射关系如下图，从图中可以看出，对称量化就是将一个 tensor 中的 [−max(|x|),max(|x|)] 内的 FP32 值分别映射到 8 bit 数据的 [-128, 127] 的范围内，中间值按照线性关系进行映射，称这种映射关系是对称量化。可以看出，对称量化的浮点值和量化值范围都是相对于零对称的。

因为对称量化的缩放方法可能会将 FP32 零映射到 INT8 零，但我们不希望这种情况出现，于是出现了数字信号处理中的均一量化，即非对称量化。数学表达式如下所示，其中 xzero_point 表示量化零点（量化偏移）。

xfloat=xscale×(xquantized−xzero_point)

大多数情况下量化是选用无符号整数，即 INT8 的值域就为 [0,255] ，这种情况，显然要用非对称量化。非对称量化的浮点值和 8 位定点值的映射关系如下图：

总的来说，权重量化浮点值可以分为两个步骤：

1. 通过在权重张量（Tensor）中找到 min 和 max 值从而确定 xscale 和xzero_point。
2. 将权重张量的每个值从 FP32 转换为 INT8 。

(1)xfloat∈[xfloatmin,xfloatmax](2)xscale=xfloatmax−xfloatminxquantizedmax−xquantizedmin(3)xzero_point=xquantizedmax−xfloatmax÷xscale(4)xquantized=xfloat÷xscale+xzero_point

注意，当浮点运算结果不等于整数时，需要额外的舍入步骤。例如将 FP32 值域 [−1,1] 映射到 INT8 值域 [0,255]，有 xscale=2255，而xzero_point=255−2552≈127。

注意，量化过程中存在误差是不可避免的，就像数字信号处理中量化一样。非对称算法一般能够较好地处理数据分布不均匀的情况。

2.2，量化算术

量化的一个重要议题是用量化算术表示非量化算术，即量化神经网络中的 INT8 计算是描述常规神经网络的 FP32 计算，对应的就是反量化过程，也就是如何将 INT8 的定点数据反量化成 FP32 的浮点数据。

下面的等式 5-10 是反量化乘法 xfloat⋅yfloat 的过程。对于给定神经网络，输入 x、权重 y 和输出 z 的缩放因子肯定是已知的，因此等式 14 的 Multiplierx,y,z=xscaleyscalezscale 也是已知的，在反量化过程之前可预先计算。因此，除了 Multiplierx,y,z 和 (xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point) 之间的乘法外，等式 16 中的运算都是整数运算。

(5)zfloat=xfloat⋅yfloat(6)zscale⋅(zquantized−zzero_point)=(xscale⋅(xquantized−xzero_point))⋅(yscale⋅(yquantized−yzero_point))(7)zquantized−zzero_point=xscale⋅yscalezscale⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)(8)zquantized=xscale⋅yscalezscale⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)+zzero_point(9)Multiplierx,y,z=xscale⋅yscalezscale(10)zquantized=Multiplierx,y,z⋅(xquantized−xzero_point)⋅(yquantized−yzero_point)+zzero_point

等式：反量化算术过程。

对于等式 10 可以应用的大多数情况，quantized 和 zero_point 变量 (x,y) 都是 INT8 类型，scale 是 FP32。实际上两个 INT8 之间的算术运算会累加到 INT16 或 INT32，这时 INT8 的值域可能无法保存运算结果。例如，对于 xquantized=20、xzero_point=50 的情况，有