三码互转

在计算机中，数值通常以二进制形式表示，原码、反码和补码是三种不同的表示方法。

一、原码

1. 概念：

   • 原码是最直观的二进制表示法，最高位为符号位，0 表示正数，1 表示负数，其余位表示数值的绝对值。
   • 例如，对于 8 位二进制数，+5 的原码是 00000101，-5 的原码是 10000101。

2. 计算规则：

   • 正数的原码就是其二进制表示。
   • 负数的原码是在对应正数的原码基础上，将符号位变为 1。

二、反码

1. 概念：

   • 反码是对原码的一种变形，其目的是为了方便计算。
   • 对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反。

2. 计算规则：

   • 正数的反码就是原码本身。
   • 负数的反码是将原码除符号位外的所有位取反。例如，-5 的原码是 10000101，反码是 11111010。

三、补码

1. 概念：

   • 补码是计算机中实际存储和运算的二进制表示法，它可以将减法运算转化为加法运算，简化计算机的运算过程。
   • 对于正数，补码与原码、反码相同；对于负数，补码是在反码的基础上加 1。

2. 计算规则：

   • 正数的补码就是原码本身。
   • 负数的补码是其反码加 1。例如，-5 的原码是 10000101，反码是 11111010，补码是 11111011。

四、补码的优势

在计算机中使用补码进行运算有以下几个优势：

1. 可以将减法运算转化为加法运算，简化了运算电路的设计。例如，计算 5 - 3，可以转化为 5 + (-3)，而 -3 的补码可以很容易地与 5 的补码进行加法运算。
2. 可以避免出现“0”的两种表示形式。在补码表示法中，+0 和 -0 的补码都是 00000000，统一了“0”的表示。
3. 补码的范围比原码和反码更合理。对于 n 位二进制数，原码和反码的表示范围是 -2^(n-1)+1 到 2^(n-1)-1，而补码的表示范围是 -2^(n-1)到 2^(n-1)-1，更加对称和合理。

十进制数转二进制

以下是不同类型的数转换为二进制的方法：

一、正整数转二进制

使用除 2 取余法，具体步骤如下：

1. 用该正整数除以 2，取余数。
2. 再用商继续除以 2，取余数。
3. 重复这个过程，直到商为 0。
4. 最后将所有余数从下往上排列，就是该正整数的二进制表示。

例如，将十进制数 10 转换为二进制：
10÷2 = 5……0
5÷2 = 2……1
2÷2 = 1……0
1÷2 = 0……1
所以 10 的二进制表示为 1010。

二、负整数转二进制

1. 先将对应的正整数转换为二进制。
2. 然后对其取反（所有位 0 变 1，1 变 0）。
3. 最后加 1 得到负数的二进制表示。

例如，将十进制数 -10 转换为二进制：
10 的二进制是 1010，取反后为 0101，加 1 后为 0110，所以 -10 的二进制表示为 10110（通常用补码表示）。

三、正小数转二进制

使用乘 2 取整法，具体步骤如下：

1. 用小数部分乘以 2，取整数部分。
2. 再用剩下的小数部分继续乘以 2，取整数部分。
3. 重复这个过程，直到小数部分为 0 或者达到所需的精度。
4. 最后将取出的整数部分从上往下排列，就是该正小数的二进制表示。

例如，将十进制数 0.625 转换为二进制：
0.625×2 = 1.25，取整数部分 1。
0.25×2 = 0.5，取整数部分 0。
0.5×2 = 1.0，取整数部分 1。
此时小数部分为 0，所以 0.625 的二进制表示为 0.101。

四、负小数转二进制

1. 先将对应的正小数转换为二进制。
2. 然后对其取反（所有位 0 变 1，1 变 0）。
3. 最后加 1 得到负数小数的二进制表示（通常也用补码表示）。

例如，将十进制数 -0.625 转换为二进制：
0.625 的二进制是 0.101，取反后为 1.010，加 1 后为 1.011，所以 -0.625 的二进制表示为 1.011（补码形式）。需要注意的是，负小数的二进制表示在计算机中通常也以特定的格式存储和运算，具体的解释可能会因计算机系统和应用场景而有所不同。