UE 计算闭合曲线的符号面积

计算闭合曲线的符号面积，假设闭合曲线的顶点是位于 XY 平面中的顶点。

推导

参考计算任意多边形的面积

当O点为原点时，根据向量的叉乘计算公式，各个三角形的面积计算如下：
$$S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{OB}$$
$$S_{\Delta OBC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}\times \overrightarrow{OC}$$
$$S_{\Delta OCD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}\times \overrightarrow{OD}$$
$$S_{\Delta ODE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}\times \overrightarrow{OE}$$
$$S_{\Delta OEA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OE}\times \overrightarrow{OA}$$

其中叉乘的计算公式：

$$\overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{OB}=A_x\ast B_y-A_y\ast B_x$$

$$S_{\Delta OAB}、S_{\Delta ODE}、S_{\Delta OEA}与S_{\Delta OBC}、S_{\Delta OCD}符号相反$$

$$S_{总}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta ODE}+S_{\Delta OEA}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OCD}$$

UE 相关代码

UE::Geometry::CurveUtil::SignedArea2

	/** * Compute the signed area of a closed curve, assuming vertices in the XY plane*/template<typename RealType, typename VectorType>RealType SignedArea2(const TArrayView<const VectorType>& Vertices){RealType Area = 0;int N = Vertices.Num();if (N == 0){return 0;}for (int Idx = 0, PrevIdx = N-1; Idx < N; PrevIdx=Idx++){const TVector2<RealType>& V1 = Vertices[PrevIdx];const TVector2<RealType>& V2 = Vertices[Idx];Area += V1.X * V2.Y - V1.Y * V2.X;}return static_cast<RealType>(Area * 0.5);}