Java-树

一，树

1.1 概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。

它具有以下的特点：

有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的。

树中常用的一些概念：

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度；

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点；

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点；

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

树的高度或深度 ：树中结点的最大层次；

非终端结点或分支结点 ：度不为 0 的结点；

兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；

堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；

结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。

森林：由 m （ m>=0 ）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3 树的表示形式（了解）

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如： 双亲表示法 ， 孩子表示法 、 孩子双亲表示法 、 孩子兄弟表示法 等等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法 。

一、双亲表示法

定义与原理：

用一组连续空间存储树的所有节点，同时在每个节点中，附设一个指示器指示其双亲节点在数组中的位置。
也就是说，每个节点除了存储自身的数据信息外，还存储一个指向其双亲节点的指针（在这种情况下，用数组下标来表示指针）

二、孩子表示法

定义与原理：

把每个节点的孩子节点排列成一个单链表，称为孩子链表。n 个节点有 n 个孩子链表，如果是叶子节点，则此单链表为空。然后，n 个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。
这种存储方式便于查找某个节点的孩子节点。

三、孩子双亲表示法

定义与原理：

结合了双亲表示法和孩子表示法的特点，既存储每个节点的孩子链表，又存储每个节点的双亲位置。

四、孩子兄弟表示法

定义与原理：

又称二叉树表示法，以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个节点设两个指针域，分别指向该节点的第一个孩子节点和下一个兄弟节点。
这种表示法使得任意一棵树都能转换为二叉树进行处理，方便实现各种树的操作。

二. 二叉树（重点）

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由一 个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成。

2.2 两种特殊的二叉树

1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是 ，则它就是满二叉树 。

2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

2.3 二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有2^(i-1)

(i>0) 个结点

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K 的二叉树的最大结点数是(2^k) - 1

(k>=0)

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 log 2(n+1) 上取整

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二叉树的建立：

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int val) {this.val = val;}
}public void insert(int value) {root = insertRec(root, value);}private TreeNode insertRec(TreeNode root, int value) {if (root == null) {return new TreeNode(value);}if (value < root.val) {root.left = insertRec(root.left, value);} else if (value > root.val) {root.right = insertRec(root.right, value);}return root;}

2.4 二叉树的遍历：

//前序递归实现：public void preorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}System.out.print(root.val + " ");preorderTraversalRec(root.left);preorderTraversalRec(root.right);}
//前序非递归实现：public void preorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();System.out.print(node.val + " ");if (node.right!= null) {stack.push(node.right);}if (node.left!= null) {stack.push(node.left);}}}
//中序递归实现：public void inorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}inorderTraversalRec(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorderTraversalRec(root.right);}
//中序非递归实现：public void inorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode current = root;while (current!= null ||!stack.isEmpty()) {while (current!= null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.pop();System.out.print(current.val + " ");current = current.right;}}//后序递归实现：public void postorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}postorderTraversalRec(root.left);postorderTraversalRec(root.right);System.out.print(root.val + " ");}
//后序非递归实现：public void postorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode prev = null;TreeNode current = root;while (current!= null ||!stack.isEmpty()) {while (current!= null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.peek();if (current.right == null || current.right == prev) {System.out.print(current.val + " ");stack.pop();prev = current;current = null;} else {current = current.right;}}}

以下是总代码：

import java.util.Stack;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;class TreeNode {char val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(char val) {this.val = val;}
}
public class MyTree {// 获取树中节点的个数public int size(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}return 1 + size(root.left) + size(root.right);}// 获取叶子节点的个数public int getLeafTreeNodeCount(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}if (root.left == null && root.right == null) {return 1;}return getLeafTreeNodeCount(root.left) + getLeafTreeNodeCount(root.right);}// 获取第 K 层节点的个数public int getKLevelTreeNodeCount(TreeNode root, int k) {if (root == null || k < 1) {return 0;}if (k == 1) {return 1;}return getKLevelTreeNodeCount(root.left, k - 1) + getKLevelTreeNodeCount(root.right, k - 1);}// 获取二叉树的高度public int getHeight(TreeNode root) {if (root == null) {return 0;}int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;}// 检测值为 value 的元素是否存在public TreeNode find(TreeNode root, char val) {if (root == null) {return null;}if (root.val == val) {return root;}TreeNode leftResult = find(root.left, val);if (leftResult != null) {return leftResult;}return find(root.right, val);}// 层序遍历public void levelOrder(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll();System.out.print(node.val + " ");if (node.left != null) {queue.add(node.left);}if (node.right != null) {queue.add(node.right);}}}// 判断一棵树是不是完全二叉树public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);boolean flag = false;while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll();if (node.left != null) {if (flag) {return false;}queue.add(node.left);} else {flag = true;}if (node.right != null) {if (flag) {return false;}queue.add(node.right);} else {flag = true;}}return true;}// 前序递归实现public void preorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}System.out.print(root.val + " ");preorderTraversalRec(root.left);preorderTraversalRec(root.right);}// 前序非递归实现public void preorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode node = stack.pop();System.out.print(node.val + " ");if (node.right != null) {stack.push(node.right);}if (node.left != null) {stack.push(node.left);}}}// 中序递归实现public void inorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}inorderTraversalRec(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorderTraversalRec(root.right);}// 中序非递归实现public void inorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode current = root;while (current != null || !stack.isEmpty()) {while (current != null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.pop();System.out.print(current.val + " ");current = current.right;}}// 后序递归实现public void postorderTraversalRec(TreeNode root) {if (root == null) {return;}postorderTraversalRec(root.left);postorderTraversalRec(root.right);System.out.print(root.val + " ");}// 后序非递归实现public void postorderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode prev = null;TreeNode current = root;while (current != null || !stack.isEmpty()) {while (current != null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.peek();if (current.right == null || current.right == prev) {System.out.print(current.val + " ");stack.pop();prev = current;current = null;} else {current = current.right;}}}}public class Test233 {public static void main(String[] args) {MyTree tree = new MyTree();TreeNode root = new TreeNode('A');root.left = new TreeNode('B');root.right = new TreeNode('C');root.left.left = new TreeNode('D');root.left.right = new TreeNode('E');System.out.println("前序遍历：");tree.preorderTraversalRec(root);System.out.println();System.out.println("中序遍历：");tree.inorderTraversal(root);System.out.println();System.out.println("后序遍历：");tree.postorderTraversal(root);System.out.println();TreeNode found = tree.find(root, 'A');if (found!= null) {System.out.println("找到了值为 A的节点");} else {System.out.println("未找到值为 A 的节点");}int treeHeight = tree.getHeight(root);System.out.println("树的高度为：" + treeHeight);}
}