给你一个整数数组 nums
,你可以对它进行一些操作。
每次操作中,选择任意一个 nums[i]
,删除它并获得 nums[i]
的点数。之后,你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1
和 nums[i] + 1
的元素。
开始你拥有 0
个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。
示例 1:
输入:nums = [3,4,2] 输出:6 解释: 删除 4 获得 4 个点数,因此 3 也被删除。 之后,删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
示例 2:
输入:nums = [2,2,3,3,3,4] 输出:9 解释: 删除 3 获得 3 个点数,接着要删除两个 2 和 4 。 之后,再次删除 3 获得 3 个点数,再次删除 3 获得 3 个点数。 总共获得 9 个点数。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] <= 104
解题分析
这道题设计的比较巧妙,可以利用动态规划的思路来解决问题。我们先理解一下题目的意思,然后尝试将它转换为一个经典的动态规划模型。我们知道,如果我们选择了nums[i],那么我们就不能选择nums[i]-1和nums[i]+1,而题目要求我们获得最大点数,所以我们也应当选择所有的与nums[i]相等的那些数,也就是说假如与nums[i]相等的数有x个,那么我们就可以得到x * nums[i]个点数。接下来就有意思了,不妨创建一个数组sum,这个sum数组的特点是sum[nums[i]] = nums[i] * x。其中x为个数。这样我们创建一个dp数组,dp[i]表示到第i个位置的时候,我们隔位选座(也就是说我们如果选了sum[c],那么我们就不能选它相邻位置的sum[c-1] 和 sum[c+1]) 能够得到的最大点数。显然,我们有递推关系式 dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+sum[i])。也就是说,如果我们选择第i个位置,那我们可以得到第i个位置的点数sum[i] 加上 我们到第i-2个位置时选座的最大点数。如果我们不选择第i个位置,那我们就可以考虑选第i-1个位置,而我们又确定了不选第i个位置,所以得到dp[i]就直接等于dp[i-1]即可。最后输出dp[n-1]即可。
代码实现
class Solution {
private:int rob(vector<int> &nums){int n = nums.size();vector<long long> dp(n);dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1]);for(int i=2;i<n;i++){dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);}return dp[n-1];}
public:int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {int maxVal = 0;for(int val : nums){maxVal = max(maxVal,val);}vector<int> sum(maxVal+1);for(int val:nums){sum[val] += val;}return rob(sum);}
};