任务背景

本问题来自于菜鸟教程Python 100例中的例3:

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

实现思路

本文较原问题无改进，仅做实现验证，以助个人理解。

问题分析

假设该整数为x，依据题意可转化为以下公式：
$$\begin{gathered} x+100=n^2(1) \\ x+100+168=m^2(2) \end{gathered}$$

由公式1和2，可推导并转化为以下公式：

$$\begin{gathered} (m-n)(m+n)=168(3) \\ i\ast j=168(4) \\ m=(i+j)/2(5) \\ n=(-i+j)/2(6) \end{gathered}$$

以上推导，目的是为了将数学问题转化为计算机可求解的问题，核心看公式4，时刻注意前提x, m, n, i, j均为整数。

从公式1-2，易知：

• m, n正负不影响x的结果

从公式3-6，易知：

• i, j必须均为偶数，且两者同正同负
• i, j其中最小至少为2
• i, j其中最大至多为168/2

由此可知，问题简化为i, j均为正整数，i, j遍历区间为[2, 168/2]，寻找满足公式4-6的i, j，然后反求x。

参考代码

python"># -*- coding: utf-8 -*-
"""
功能：求例3的x值
1、初步分析限定范围
2、限定整数范围内遍历求解
"""def find_x():x = []# i, j is evenupper_bound = 168 // 2 + 1 # 加1目的是因为range左开右闭for i in range(2, upper_bound, 2):j = 168 // i # `//` 实现整数除法if j % 2 == 0:is_even = Trueelse:is_even = Falseif i < j and i * j == 168 and is_even: # i, j地位等价，i>j时只是位置交换，x结果不变，故没必要遍历res = int(((i + j) / 2) ** 2 - 268)x.append(res)return xif __name__ == '__main__':print('start!')# 正式运行x = find_x()print(x)# 正式退出main函数进程，以免main函数空跑print('done!')

参考资料

1. python的两种除法/和//，得到的数是整型还是浮点型？
2. 菜鸟教程Python 练习实例3