画家策略

这里，我们给出 bc 表一种可能的构造算法。

我们知道 bc 表需要为字母表中的每一个字符准备一个表象，二者的长度相等。

1. 因此，首先就要为它开辟出这样的一个空间，比如长度为256。

2. 接下来，需要通过一趟循环遍历，将所有表项的初值统一设为-1。

   如果你能从设置哨兵的角度来看待这一操作，那么就可以非常清晰地理解这步操作的含义。是的，这样等效于将所有的表项都统一地指向那个通配的哨兵。

3. 接下来又是一趟循环，这个循环将便利整个模式串，逐一地枚举出其中的每一个字符，并用这个字符所对应的秩来更新对应的 bc 表项。

请注意，即便同一个字符在模式串中出现了多次，按照这种方法依然可以按照我们的要求正确的设置好对应的 bc 表项。其原因在于，我们这里采用的是自左向右的扫描次序，而整个计算过程采用的正是画家的策略。也就是说在画布上的任何一个位置，后画上去的颜料必然会覆盖掉此前所画的颜料。而当画家作画完毕时，每个位置所体现的颜色是取决于在那个位置上留下的最后一笔，因此就 bc 表而言，任何一个字符所对应表项的最终取值，是取决于它在模式串中出现位置最靠后的那一次。

可以看到，在空间上，这里的消耗主要来自于 bc 表本身，因此空间复杂度应该线性正比于字母表的规模。构造 bc 表所需的时间主要花费在两次 for 循环上。前者依然线性正比于字母表的规模，而后者则线性正比于模式串的长度。

在这里有一个非常有趣的问题，也就是说，第一趟循环实际上是可能省略的，而且这种方法是通用的，可以适用于任何散列表的初始化。

那么，使用如此构造出来的 bc 表， BM 算法本身的性能又是怎样的呢？