#背包问题（二维）

#背包问题（二维）：带你学透0-1背包问题！| 关于背包问题，你不清楚的地方，这里都讲了！| 动态规划经典问题 | 数据结构与算法_哔哩哔哩_bilibili

动态规划五部曲：

1. 确定dp[i][j] 的含义，在这里dp[i][j] 代表在[0, i]的范围中，任取放入容量为j 的背包的价值

2. 递推公式，dp[i][j] 的情况有：

不放入i ，从dp[i - 1][j] 中挑选。

放入i ，dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]

代表i 已经放入了，那么剩余可以放入的容量为j-weight[i] ，但总体的价值依然要添加上原本i 的价值。

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])

3. dp数组应该如何初始化，根据递推公式得到，当前格子的值是通过上方格子或者左上方格子得到的。

例如：

物品0, 2kg, 15

物品1, 3kg, 20

物品2, 4kg, 30

背包的最大容量是4 ，那么在初始化时可以有表格如下：

4. 遍历顺序，两个for 循环的嵌套顺序并无规定

5. 打印dp 数组，可以帮助检查

#背包问题（滚动问题）：带你学透01背包问题（滚动数组篇） | 从此对背包问题不再迷茫！_哔哩哔哩_bilibili

 可以将二维问题转换为一维。

代码：

public static int knapsack(int[] weights, int[] values, int capacity) {int n = weights.length;int[] dp = new int[capacity + 1];// Iterate over all itemsfor (int i = 0; i < n; i++) {for (int w = capacity; w >= weights[i]; w--) {dp[w] = Math.max(dp[w], dp[w - weights[i]] + values[i]);// System.out.println(dp[w]);}}return dp[capacity];}

#LeetCode 416. Partition Equal Subset Sum

在这个问题中，物品的重量和价值是相同的。

动态规划五部曲：

1. 确定dp[i] 的含义，在这里dp[i] 代表的是，目标价值为i 的最大价值

2. 递推公式，dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i])

3. dp数组应该如何初始化，全部初始化为0，如果初始化为过大的值，可能在递推公式的比较中出现错误

4. 遍历顺序，是从后向前，为了避免重复添加物品。

5. 打印dp 数组，可以帮助检查

代码：

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if (nums.length == 0 || nums == null) {return false;}int length = nums.length;int sum = 0;for (int num : nums) {sum += num;}if (sum % 2 != 0) {return false;}int target = sum / 2; // capacityint[] dp = new int[target + 1];for (int i = 0; i < length; i++) {for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}if(dp[target] == target) {return true;}}return dp[target] == target;}
}