【数据结构5】二叉搜索树(插入、查询、删除)

1 二叉搜索树
1.1 二叉搜索树-插入
1.2 二叉搜索树-查询
1.3 二叉搜索树-删除

1 二叉搜索树

二叉搜索树是一颗二叉树且满足性质:设是二叉树的一个节点。
如果y是x左子树的一个节点，那么y.key< x.key;如果y是x右子树的一个节点，那么y.key > x.key。二叉搜索树的操作:查询、插入、删除

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1.1 二叉搜索树-插入

python">class BiTreeNode:def __init__(self, data):"""初始化二叉树节点:param data: 节点的值"""self.data = data  # 节点的值self.lchild = None  # 左子节点self.rchild = None  # 右子节点self.parent = None  # 父节点class BST:def __init__(self, li: list):"""初始化二叉搜索树，并插入给定的值:param li: 包含插入值的列表"""self.root = None  # 初始化根节点为空if li:for val in li:self.insert_no_rec(val)  # 使用非递归插入方法将列表中的值插入树中def insert(self, node, val):"""递归插入节点到二叉搜索树中:param node: 当前节点:param val: 要插入的值:return: 插入后的节点"""if not node:# 如果当前节点为空，则创建一个新节点作为叶节点return BiTreeNode(val)elif val < node.data:# 如果要插入的值小于当前节点的值，则递归插入到左子树node.lchild = self.insert(node.lchild, val)node.lchild.parent = node  # 更新左子节点的父节点elif val > node.data:# 如果要插入的值大于当前节点的值，则递归插入到右子树node.rchild = self.insert(node.rchild, val)node.rchild.parent = node  # 更新右子节点的父节点# 如果要插入的值等于当前节点的值，则不做任何操作（BST中不允许重复值）return nodedef insert_no_rec(self, val):"""非递归插入节点到二叉搜索树中:param val: 要插入的值:return: None"""p = self.rootif not p:# 如果树为空，将新节点设置为根节点self.root = BiTreeNode(val)returnwhile True:if val < p.data:# 如果要插入的值小于当前节点的值，则移动到左子树if p.lchild:p = p.lchildelse:# 如果左子树为空，则在此位置插入新节点p.lchild = BiTreeNode(val)p.lchild.parent = p  # 更新新节点的父节点returnelif val > p.data:# 如果要插入的值大于当前节点的值，则移动到右子树if p.rchild:p = p.rchildelse:# 如果右子树为空，则在此位置插入新节点p.rchild = BiTreeNode(val)p.rchild.parent = p  # 更新新节点的父节点returnelse:# 如果要插入的值等于当前节点的值，则不做任何操作（BST中不允许重复值）returndef pre_order(self, root):"""二叉树的前序遍历:param root::return:"""if root:print(root.data, end=',')self.pre_order(root.lchild)self.pre_order(root.rchild)def mid_order(self, root):"""二叉树的中序遍历:param root::return:"""if root:self.mid_order(root.lchild)print(root.data, end=',')self.mid_order(root.rchild)def post_order(self, root):"""二叉树的后序遍历:param root::return:"""if root:self.post_order(root.lchild)self.post_order(root.rchild)print(root.data, end=',')tree = BST([4, 5, 6, 7, 1, 3, 2, 8])
tree.post_order(tree.root)  # 2,3,1,8,7,6,5,4,
print('')
tree.mid_order(tree.root)  # 1,2,3,4,5,6,7,8,
print('')
tree.post_order(tree.root)  # 2,3,1,8,7,6,5,4,

1.2 二叉搜索树-查询

python">class BST:def query(self, node, val):"""递归查询二叉搜索树中的节点:param node: 当前节点:param val: 要查询的值:return: 节点对象（如果找到）或 None（如果未找到）"""if not node:# 如果当前节点为空，则值未找到，返回 Nonereturn Noneif node.data < val:# 如果当前节点的值小于要查询的值，则递归查询右子树return self.query(node.rchild, val)elif node.data > val:# 如果当前节点的值大于要查询的值，则递归查询左子树return self.query(node.lchild, val)else:# 如果当前节点的值等于要查询的值，返回当前节点return nodedef query_no_rec(self, val):"""非递归查询二叉搜索树中的节点:param val: 要查询的值:return: 节点对象（如果找到）或 None（如果未找到）"""p = self.rootwhile p:if p.data < val:# 如果当前节点的值小于要查询的值，则移动到右子树p = p.rchildelif p.data > val:# 如果当前节点的值大于要查询的值，则移动到左子树p = p.lchildelse:# 如果当前节点的值等于要查询的值，返回当前节点return p# 如果遍历结束仍未找到值，返回 Nonereturn None

1.3 二叉搜索树-删除

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python">class BST:# 其他方法...def __remove_node_1(self, node):"""情况1：node是叶子节点:param node: 要删除的节点:return: None"""if not node.parent:# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，直接将根节点置为 Noneself.root = Noneelif node == node.parent.lchild:# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指针置为 Nonenode.parent.lchild = Noneelse:# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指针置为 Nonenode.parent.rchild = Nonenode.parent = None  # 清除删除节点的父节点引用def __remove_node_21(self, node):"""情况2.1：node只有一个左孩子:param node: 要删除的节点:return: None"""if not node.parent:# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，将根节点指向它的左孩子self.root = node.lchildnode.lchild.parent = Noneelif node == node.parent.lchild:# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指向该节点的左孩子node.parent.lchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentelse:# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指向该节点的左孩子node.parent.rchild = node.lchildnode.lchild.parent = node.parentdef __remove_node_22(self, node):"""情况2.2：node只有一个右孩子:param node: 要删除的节点:return: None"""if not node.parent:# 如果节点没有父节点，说明它是根节点，将根节点指向它的右孩子self.root = node.rchildelif node == node.parent.lchild:# 如果节点是它父节点的左孩子，则将父节点的左孩子指向该节点的右孩子node.parent.lchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentelse:# 如果节点是它父节点的右孩子，则将父节点的右孩子指向该节点的右孩子node.parent.rchild = node.rchildnode.rchild.parent = node.parentdef delete(self, val):"""删除二叉搜索树中的节点:param val: 要删除的节点的值:return: 如果删除成功返回 True，否则返回 False"""if self.root:  # 如果树非空node = self.query_no_rec(val)  # 查找要删除的节点if not node:return False  # 如果节点不存在，返回 Falseif not node.lchild and not node.rchild:# 情况1：叶子节点self.__remove_node_1(node)elif not node.rchild:# 情况2.1：只有左孩子self.__remove_node_21(node)elif not node.lchild:# 情况2.2：只有右孩子self.__remove_node_22(node)else:# 情况3：左右孩子都有# 查找右子树中最小的节点min_node = node.rchildwhile min_node.lchild:min_node = min_node.lchildnode.data = min_node.data  # 用最小节点的值替换当前节点的值# 删除最小节点if min_node.rchild:self.__remove_node_22(min_node)else:self.__remove_node_1(min_node)return True  # 删除成功return False  # 树为空，删除失败